切线长定理教学设计.doc

切线长定理教学设计神木县尔林兔中学 马明明【教材内容】北师大版九年级数学下册第三章第7节一、设计思路1、指导思想：本节课突出体现基础性、普及性、发展性，使教学面向全体学生。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学过程是师生交往互动的过程，在这一过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生的学习过程生动活泼、主动而且富有个性。 2、教材分析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而渗透转化思想和方程思想，提高应用意识。 3、学情分析学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章圆前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性。因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不吃力，但书写过程有一定的难度。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力。 4、教学任务分析切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性及结论的正确性。应用了“实验论证”的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件而解决问题的意识。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程。5、教学目标知识与能力：（1） 了解切线长定义。（2） 掌握切线长定理。（3） 会应用切线长定理解决相关的问题。方法与途径：经历探索切线长定理的过程，发展探究意识，体会并实践“实验几何论证几何”的探究方法，应用内切圆发展解决实际问题的能力，体会应用内切圆相关知识解决问题的过程，从而渗透转化思想和方程思想。情感与评价：通过情景设置引发学生的求知欲，通过对定理的猜想、证明，培养学生的自信心，体会把复杂问题转化为简单问题的过程，激发学生的学习兴趣。6、现代教学手段的运用：教室多媒体触控一体机的使用。 7、教学重点与难点教学重点：切线长定理及应用。教学难点：切线长定理的灵活应用。 教学关键：学生能通过自己的探索得出切线长定理。教学突破方法：探究式教学突破方法。新课程改革与教学倡导的“以探究为核心”的教学模式，要求学生在自主、合作、探究学习的基础上，通过教师有效地引导，用自己已有的知识主动的发现，获取新知识、新技能，从而培养学生正确的科学态度与实践能力。教学方法：学生自主探究，小组合作。2、 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：圆规、三角板等学习用品。 3、 教学过程1、问题解决，初涉新知问题1：请你在纸上画一个圆，圆外任意找一点，过这个点作圆的切线，可以作几条？ 【设计意图】很多学生会轻视这个问题，觉得问题太简单，可是当亲手动手作图时，就会意识到点与圆的位置关系分为三种情况，学生会自觉地运用分类思想。问题的设置不能留于表面，应该适时培养学生的数学思维。问题2：经过圆外一点P，如何作O的切线？ 【设计意图】作切线不是简单的画一条线，这样的操作是无意义的，不能引起任何数学思考。通过此问题，帮助学生回顾上节课关于切线的性质，既前承旧知，又为后面证明切线长定理埋下伏笔。2、自主探究探究1：切线长有关定义 （1）在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图1即线段PA和线段PB的长就是切线长。思考：切线和切线长有什么不同？ 【设计意图】在这里引入切线长的定义，配合图形讲解，以防学生产生误区，认为切线长仅仅是切线长定理里才有的概念，同时也为学生后续发现结论指明了方向。 APC 图1 图2 （2）在图形中辨别：如图2，线段PC和O相切于点A ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ 【设计意图】使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。 （3）观察图1，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 【设计意图】学生在解决问题1的基础上，通过对折验证对称性，不仅是圆的对称性的延伸，更为后面发现“定理”奠定基础。探究2：切线长定理 （1）观察猜想：若从O外的一点P引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA,OB,OP，你能发现什么结论？能验证它们吗？ 结论：线段相等：PA=PB；OA=OB； 角相等：APO=BPO；AOP=BOP； 垂直关系：OAPA；OBPB； 三角形全等：OAPOBP.【设计意图】让学生充分发现图形中的结论并验证，胜过老师任何讲解。 （2）小组讨论，证明你们发现的结论，并用文字语言和符号语言表示。 【设计意图】数学教学活动的设计，目的是使学生通过自己的努力得到结论，而不是为了活动而活动。 （3）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。 【设计意图】随着一环紧扣一环的探索问题的深入，学生通过自主地发现问题、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，并获得积极的、深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展。由（3）得出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 剖析定理：指出定理的题设和结论；用符号语言表示定理：PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB。精讲点拨：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合。首先出示探索，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径。之后，再让学生探索更多的结论，并由（3）得出定理。定理的剖析以对话形式进行。在整个过程中，教师相应地进行板书。 针对练习：如图，PA、PB分别与O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= . （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ； 【设计意图】考查了切线长定理和勾股定理的综合应用。 3、问题解决，应用新知 问题1：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P.图中的线段之间有哪些等量关系？ 【设计意图】在课堂探索结束之时，鼓励学生继续进行课外探索，做到“课虽尽，思不止”。 问题2：如图，在ABC中，C=900, AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB 、AC都相切，求O的半径。 【设计意图】此环节教师引导学生把内切圆问题转化为切线长定理的应用，让学生体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而渗透转化思想与方程思想，提高学生的应用意识。此问题可让学生探究不同的解题思路。思路1分析：从已知条件和图形中我们能很快地找出切线长定理的基本图形来。要求：同学们在图中标出相等关系的线段，注意构成等量关系的因素是什么。思路2分析：从另外一个角度看问题：用三角形的面积可以重新构建数量关系，建立等式。要求：注意本方法中的辅助线的添加。反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。 4、课堂小结： 提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?归纳基本图形的结论学习了用代数方法解决几何问题的思想方法【设计意图】进一步明确本节课所涉及的数学知识、数学思想、解决问题的方法。 5、板书展示 *3、7 切线长定理 一、切线长定义： 线段相等： 角 相 等： 二、切线长定理： 垂直关系： 三角形全等： 6、 课堂作业： 1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 2、已知：如图5，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F， （1）图中共有几对相等线段？ （2）若AD=4，BC=5，CF=6，则ABC的周长是 ； （3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD= ，BE= ，CF= . 3、 如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点， 如果E=46，DCF=32，求A的度数 4、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 教学反思：在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、