高中数学 抛物线（第二课时）参考课件2 北师大版选修21.ppt

3 2 2抛物线的简单性质 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离 p x0 y0 在y2 2px上 p x0 y0 在y2 2px上 p x0 y0 在x2 2py上 p x0 y0 在x2 2py上 1 抛物线的对称性y2 2px 关于x轴对称 没有对称中心 因此 抛物线又叫做无心圆锥曲线 怎样说明其对称性 抛物线的几何性质 2 抛物线的范围 y2 2px y取全体实数 x 0 定义 抛物线与对称轴的交点 叫做抛物线的顶点只有一个顶点 3 抛物线的顶点y2 2px 所有的抛物线的离心率都是1 4 抛物线的离心率y2 2px 抛物线的开口大小有谁决定 基本点 顶点 焦点 基本线 准线 对称轴 基本量 焦准距p 5 抛物线的基本元素y2 2px 决定抛物线开口大小 6 焦点弦和通径 通径是焦点弦中最短的弦 通径 ab 2p 设ab是抛物线y2 2px p 0 过焦点f的一条弦 设a x1 y1 b x2 y2 ab的中点m x0 y0 过a b m分别向抛物线的准线作垂线 垂足为a1 b1 m1 则 a x1 y1 1 ab x1 x2 p 2 x1x2 y1y2 p2 5 证明 以ab为直径的圆与准线相切 y2 2px p 0 am1b rt a1fb1 rt n 练习1 已知抛物线方程为y2 4x 直线l过定点p 2 1 斜率为k 则k为何值时 直线l与抛物线y2 4x只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点呢 提出问题过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交 两交点的纵坐标为 求证 焦点弦的其中一条性质 探究1过焦点的直线具有上述性质 反之 若直线ab与抛物线的两个交点a b的纵坐标为 且 那么直线ab是否经过焦点f呢 探究2既然过抛物线焦点的直线与其相交 交点的纵坐标的乘积是一个定值 那么过抛物线对称轴上其他任意一定点 是否也有这个性质呢 探究3设抛物线上两动点 且满足 问ab是否恒过某一定点 探究4设抛物线上两动点 且满足 求ab中点p的轨迹方程 探究5设抛物线上两动点 o为坐标原点 oa ob 则直线ab是否过定点 求ab中点p的轨迹方程 探究6设抛物线上两动点 m为该抛物线上一定点 且ma mb 则直线ab是否过定点 探究7若m为抛物线上一个定点 a b是抛物线上的两个动点 且 r为非零常数 求证 直线ab过定点 将 探究6 的 直线ma与直线mb的倾斜角之差为900 变为 直线ma与直线mb的倾斜角之和为900 即 r 1 直线ab过定点 将 探究6 的 直线ma与直线mb的倾斜角之差为900 变为 直线ma与直线mb的倾斜角之和为1800 直线ab不过定点 但可得到 探究8若m为抛物线上一个定点 a b是抛物线上的两个动点 且直线ma与直线mb的倾斜角互补 求证 直线ab的斜率为定值 设计意图 培养我们研究数学问题的一般思想方法 一是考虑原命题的逆命题是否成立 二是考虑能否把原命题进行一般推广 三是考虑从原命题条件中还能推出什么结论 四是考虑把原命题进行适当变式进行拓展 问题过抛物线上一定点 作两条直线分别交抛物线于 当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时 求的值 并证明直线ab的斜率为非零常数 变式1过抛物线上一定点 作两条直线分别交抛物线于 若直线ab的斜率为定值 证明直线pa与pb的倾斜角互补 设动直线ab y x b与抛物线 相交于两点 问在直线mn x 2上能否找到一定点p 坐标与b的值无关 使得直线pa与pb的倾斜角互补 变式2 变式3如图 抛物线 过点p 1 0 作斜率为k的直线l交抛物线于a b两点 a关于x轴的对称点为c 直线bc交x轴于q点 当k变化时 探究点q是否为定点 练习1 如图 定长为3的线段ab的两端点在抛物线y2 x上移动 设线段ab的中点为m 求点m到y轴的最短距离 练习2 正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 求这个三角形的边长 变式 已知在抛物线y x2上三个点a b c组成一个等腰直角三角形 且顶点b是直角顶点 1 设直线bc的斜率为k 求顶点b的坐标 2 求等腰直