重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 14 勾股定理综合测试 华东师大版.doc

第14章 勾股定理一、填空题（每题2分，共20分）1三边长分别是15，2，25的三角形是_2在rtabc中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=14，c=10，则abc的面积是_3在rtabc中，斜边bc=2，则ab2+bc2+ac2=_4一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_5等腰三角形abc的面积为12cm2，底上的高ad=3cm，则它的周长为_cm6有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是_7如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若s1=30，s2=40，则s3=_8若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=_时，此三角形是直角三角形9已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的角是_度10如图所示，在abc中，ab=2，ac=4，a=60，则sabc=_二、选择题（每题3分，共24分）11一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ） a斜边长是25 b斜边长是5 c面积是6 d周长是1212一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） a4 b8 c10 d1213下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） a13，16，19 b17，21，21 c18，24，26 d12，35，3714下列叙述中，正确的是（ ） a直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方; babc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则a=90; c如果abc是直角三角形，且c=90，那么c2=b2-a2 d如果a+b=c，则abc是直角三角形15cd是rtabc斜边ab上的高，若ab=2，ac：bc=3：1，则cd为（ ） a b c d16在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长是（ ） a42 b32 c37或33 d42或3217直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ） a121 b120 c132 d以上都不对18若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（ ） a5 b55 c65 d17三、解答题（共56分）19（5分）已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求另一条边长20（5分）如图，已知abc中，c=60，ab=14，ac=10，ad是bc边上的高,求bc的长21（5分）已知三角形三边长分别为，5，2，求最长边上的高22（6分）abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，求abc的面积23（8分）如图，折叠矩表abcd的一边，点d落在bc边的点f处，若ab=8cm，bc=10cm，求ec的长24（8分）如图，在abc中，adbc于d，abc=2c，求证：ac2=ab2+abbc25（8分）如图，在正方形abcd中，边长为4a，f为dc的中点，e为bc上一点，且ce=bc，问：af与ef会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例26（10分）如图，分别以rtabc三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1，s2，s3表示，则不难证明s1=s2+s3 （1）如图，分别以rtabc三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1，s2，s3表示，写出它们的关系（不必证明） （2）如图，分别以rtabc三边为边向外作正三角形，其面积分别用s1，s2，s3表示，确定它们的关系并证明 （3）若分别以rtabc三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用s1，s2，s3表示，为使s1，s2，s3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？答案:1直角三角形224 提示：a+b=14，c=10，（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，而a2+b2=c2=100，2ab=96，ab=24，即s=2438 提示：ab2+ac2=bc2=4426或2 提示：若10和24为直角边，则斜边为26；若24为斜边，则直角边为2518 提示：如图，设底为a，则a3=12，a=8，腰为5，周长为5+5+8=18635 提示：=35770 提示：由三边关系可得s1+s2=s382 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x2=4，x=2（负值舍去）990 提示：（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2102 提示：abc为直角三角形，b=9011a 12c 13d 14d 15c 16d 17c18c19设第三边为x，则62+82=x2或62+x2=82，x=10或220c=60，adbc，ac=10， cd=5，ad=5 又ab=14，bd=11， bc=bd+cd=11+5=1621（）2+22=52， 该三角形为直角三角形 由面积知2=5h，h=，即最大边上的高为22如图（1），ab=15，ad=12，adbc， bd=9，同理dc=5，bc=14， s=bcad=1412=84 如图（2），bc=4， s=bcad=412=2423设ce=xcm，则de=（8-x）cm 折叠，adeafe， 即af=ad=bc=10cm，ef=ed=（8-x）cm 在rtabf中， 由勾股定理得bf=6， fc=10-6=4 在rtefc中，由勾股定理得ef2=ec2+fc2， 即（8-x）2=x2+42， x=3，即ec长为3cm24在dc上取de=bd，连接ae 则ae=ab，abc=aeb abc=2c，又aeb=c+eac， eac=c，ae=ec，ce=ab 在rtabd和rtacd中， ac2=ad2+cd2，ab2=ad2+bd2， ac2-ab2=（ad2+cd2）-（ad2+bd2）=cd2-bd2=（cd+bd）（cd-bd）=bc（cd-de）=bcce=bcab， 即ac2=ab2+bcab25垂直，连接ae 由勾股定理得 af2=20a2，ef2=5a2，ae2=25a2 af2+ef2=ae2，() afe是直角三角形，afef26由设rtabc三边bc，ca，ab的长分别为a，