高中数学 第一章 集合与函数概念 第二节《函数的概念》（第二课时）参考课件 新人教版必修1.ppt

函数的概念 函数三要素 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有惟一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 定义域 对应关系 值域 区间的概念 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b a b 实心点表示包括在区间内的点 如闭区间的两个端点 区间的概念 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b a b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 空心点表示不包括在区间内的点 如开区间的两个端点 区间的概念 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b a b a b a b a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 分析 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 解 要使函数有意义 需同时使得根式 分式都有意义 1 解 所以函数的定义域为 x x 3且x 2 1 定义域用区间表示为 3 2 2 求定义域的几种情况 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各集合的交集 5 如果是实际问题 那么函数的定义域是使实际问题有意义的实数集合 解 2 1 解 3 解 3 因为a 0 所以f a f a 1 均有意义 1 求下列函数的定义域 解 所以定义域为 3 1 2 已知函数f x 3x3 2x 1 求f 2 f 2 f 2 f 2 的值 2 求f a f a f a f a 的值 3 你从 2 中发现了什么结论 解 f 2 3 23 2 2 28 f 2 3 2 3 2 2 28 f 2 f 2 28 28 0 2 已知函数f x 3x3 2x 1 求f 2 f 2 f 2 f 2 的值 2 求f a f a f a f a 的值 3 你从 2 中发现了什么结论 解 f a 3a3 2a f a 3 a 3 2 a 3a3 2a f a f a 3a3 2a 3a3 2a 0 例2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 分析 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系和值域 其中值域是由定义域与对应关系决定 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 那么我们就称这两个函数相等 解 x x 0 函数y x x r 1 函数 这两个函数的对应关系相同 但定义域不相同 所以这两个函数不相等 例2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 x x r 2 函数 这两个函数的对应关系相同 定义域也相同 所以这个函数与函数y x x r 相等 解 函数y x x r 例2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 3 函数 这两个函数的定义域相同 但当x 0时的对应关系不相同 所以这两个函数不相等 解 函数y x x r 例2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 x x 0 4 函数 这两个函数的对应关系相同 但定义域不相同 所以这两个函数不相等 解 函数y x x r 例2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 1 判断下列各组中的函数是否相等 并说明理由 1 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t2和二次函数y 130 x 5x2 2 f x 1和g x x0 解 1 函数h 130t 5t2的定义域t 0 函数y 130 x 5x2 的定义域为实数r 两个函数的对应关系相同 但定义域不相同 所以两个函数不相等 1 判断下列各组中的函数是否相等 并说明理由 1 表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t2和二次函数y 130 x 5x2 2 f x 1和g x x0 解 2 函数f x 1 定义域为实数r 函数g x x0 1 x 0 两个函数的对应关系相同 但定义域不相同 所以两个函数不相等 2 下列说法中正确的有 1 y f x 与y f t 表示同一个函数 2 y