陕西省黄陵中学高三数学上学期开学考试试题（重点班） 理.doc

陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1b1,2) c1,1 d1,2)2设zi，则|z|()a. b. c. d23设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2 c3 d54抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d15.函数的定义域为（a）（b）（c）（d）6.的展开式中x3的系数是 ( )(a)6 (b)12 (c)24 (d)487.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(a)a=2, b=2 (b)a=,b=2 (c)a=2,b=1 (d)a=,b=8.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(a) 33(b) 72(c) 84(d) 1899已知函数f（x）是定义域为r的周期为3的奇函数，且当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），则方程f（x）= 0在区间0，6上的解的个数是 （）a 5 b7 c9 d1110点p在边长为1的正方形abcd的边上运动，m是cd的中点，则当p沿abcm运动时，点p经过的路程x与apm的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的 （） ab c d11对于任意xr，函数f（x）满足f（2x）=f（x），且当x1时，函数f（x）=lnx，若a=f（20.3），b=f（log3），c=f（）则a，b，c大小关系是 （）abac bbca ccab dcba12设函数f（x）是函数f（x）（xr）的导函数，已知f（x）f（x），且f（x）=f（4x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）2ex0成立的x的取值范围是 （）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）二、填空题（每题5分，满分20分）13.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件14.若是偶函数，则 15.函数在区间上的最大值为 16.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是 三解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围18. 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ca4，cb4，cc12，acb90，点m在线段a1b1上.(1)若a1m3mb1，求异面直线am和a1c所成角的余弦值；(2)若直线am与平面abc1所成角为30，试确定点m的位置19.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望1-4.abad 5-8.ccac9-12.caab13. 14. 15.3 16. 17.解析:（1）由题意：解得：或，所以不等式的解集为：（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，的范围为：18.【答案】（1）；（2）见解析解析:方法一(坐标法)以c为坐标原点，分别以ca，cb，cc1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(4,0,0)，a1(4,0,2)，b1(0,4，2).(1)因为a1m3mb1，所以m(1,3,2).所以(4,0,2),(3,3,2).所以cos，.所以异面直线am和a1c所成角的余弦值为.(2)由a(4,0,0)，b(0,4,0)，c1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面abc1的法向量为n(a，b，c)，由得令a1，则b1，c，所以平面abc1的一个法向量为n(1,1，).因为点m在线段a1b1上，所以可设m(x,4x,2)，所以(x4,4x,2).因为直线am与平面abc1所成角为30，所以|cosn，|sin 30.由|n|n|cosn，|，得|1(x4)1(4x)2|2，解得x2或x6.因为点m在线段a1b1上，所以x2，即点m(2,2,2)是线段a1b1的中点.方法二(选基底法)由题意得cc1ca，cacb，cc1cb，取，作为一组基底，则有|4，|2，且 0.(1)由3，则 ， ，且|，且|2， 4cos，.即异面直线am与a1c所成角的余弦值为.(2)设a1ma1b1，则.又，设面abc1的法向量为nxyz，则 8z16x0， 16y16x0，不妨取xy1，z2，则n2且|n|8，|，16，又am与面abc1所成的角为30，则应有，得，即m为a1b1的中点.19.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（）由题意得 原式 的最小正周期为. （），. 当，即时，；当，即时， . 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为. 20.【答案】（1）20；