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文档简介

【例1】设 , 求 。解: 将方程中的视为的隐函数,对求偏导数有再一次对求偏导数,仍然将视为的隐函数有三、由两个函数方程所确定的隐函数的导数设有函数方程组由此联立的方程组可消去一个变量,这样便得到由三个变量所构成的函数方程,而三元函数方程可确定一个二元隐函数 ,将之代入方程组的其中一个,得到另一个三元方程,于是,我们也可将变量表示成的隐函数。 综上讨论,由方程组可确定两个二元的隐函数,将之代入上述方程组得到恒等式对此恒等式两边关于变量求导,有解此关于的方程组,求出与 。类似地, 可求出与 。【例2】设,求及。解: 对方程两边关于求导, 注意到是的隐函数, 有， 下面解此关于的方程组将第一式乘以,第二式乘以,再将两式相加得将第一式乘以,第二式乘以,再将两式相减得同理,将所给方程对求导有解此方程组得当然,这里自然要求条件 是成立的
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