全国高中数学 青年教师展评课 椭圆及其标准方程课件（云南昆明十二中）.ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 生活中的椭圆 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 天文学中的椭圆 2 2 1椭圆及其标准方程 1 取一条定长的细绳 活动大家动手画椭圆 数学实验 2 把它的两端固定在图板上的两点处 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在图纸上慢慢移动 看看能画出什么图形 请点这里 思考 你发现了什么几何规律 1 椭圆上的动点m到两个定点f1 f2的距离之和为常数 即 2 常数大于两定点之间的距离 即 数学认知 mf1 mf2 常数 2a mf1 mf2 f1f2 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 数学归纳 一 椭圆的定义 注意 1 平面内 这是大前提 2 动点m与两个定点f1 f2的距离的和是常数2a 3 常数2a大于焦距2c 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的集合表示 p m mf1 mf2 2a 2a 2c 0 数学归纳 平面内点m与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 记 mf1 mf2 2a 的点m的轨迹是 1 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹是为 2 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹为 3 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹 椭圆 线段f1f2 不存在 数学归纳 请点这里 建系 设点 列式 化简 检验 如何求曲线的方程呢 根据椭圆的定义求椭圆的方程 求曲线方程的基本步骤 f1f2 2c c 0 设m x y 为椭圆上的任意一点 则f1 c 0 f2 c 0 椭圆的标准方程的推导 解 以焦点f1 f2的所在直线为x轴 由椭圆的定义得 因为 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 数学推理 数学推理 该方程叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程 这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程 椭圆的标准方程的推导 数学推理 思考 若如图建系 那么椭圆的方程是什么 二 椭圆的标准方程 数学归纳 哪个变量下的分母大 焦点就在哪个轴上 1 在椭圆中 a b 其焦点位于 轴上 3 2 x 2 在椭圆中 a b 其焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 焦点坐标是 椭圆及其标准方程 应用 3 a 5 c 4的椭圆标准方程是 或 4 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则实数的取值范围是 4 6 已知f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 过f1的直线交椭圆于m n两点 则 mf2n的周长为 20 三 练一练 答 两个 a b或a c或b c 且满足 思考 求椭圆的标准方程需知道几个量 你知道了吗 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 法一 定义法 解 由椭圆的定义知 所以椭圆的标准方程为 法二 待定系数法 解 由题意可设椭圆的标准方程为 又 椭圆的焦点为 2 0 2 0 椭圆过点 由 可得 2 所以椭圆的标准方程为 1 反思 确定椭圆标准方程的两个准则 1 定位 在两焦点的中点为原点的前提下 确定焦点位于那条坐标轴上 以判断方程的形式 2 定量 确定的值 常用待定系数法列方程组求解 如图 圆a的半径为定长r b是圆内一个定点 p是圆上任意一点 线段bp的垂直平分线和半径ap相交于点q 1 当点p在圆上运动时 点q的轨迹是什么 为什么 2 当点p在圆上运动时 若r 10 ab 6 建立适当的平面直角坐标系 求出点q的轨迹方程 能力提升 本节课我学到了哪些知识 回顾反思 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 小结 2 求椭圆标准方程常用方法是什么 3 本节课涉及到了哪些数学思想方法 回顾反思 今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程 接下来我们也将继续利用方程展开研究椭圆的几何性质 研究圆 椭圆的这一思想将贯穿于整个圆锥曲线的教学中 课外作业 1 推导焦点在轴上的椭圆的标准方程 2 习题2 2a组1 2 1