三角形内角和

三角形的内角主讲：耒阳市高炉中学 陈卫瑶教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论。2通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。3通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态。4. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的存同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。5. 采用多媒体教学，拓宽学生知识面，让学生感受多媒体的无穷魅力和乐趣。教学重点：三角形内角和定理及其推论。教学难点：三角形内角和定理的推导过程。教学用具：多媒体教学方法：互动式，谈话法教学过程：一、旧知回顾问题1：我们学习了平行线的哪些性质呢？图1（2）图1（1）问题2: 如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，1、若DAM=30，EAN=70，则1=80，理由是平角等于1802、若在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C。如图1（2）， 则：（1）2=30 理由是两直线平行内错角相等。 （2）3=70 理由是两直线平行内错角相等。 （3）1+2+3=180理由是三角形内角和等于180问题3：三角形蓝和三角形绿见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”绿不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看吧！” 蓝用量角器量了量自己和绿的三个内角，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、想一想三角形的内角和等于180. 你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180。方法二:剪拼法.把三个内角拼在一起试试看？刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? BEFCA12证明：三角形的内角和等于180已知：A B C.求证：A +B +C =180分析：由刚才拼角的过程想到把其中的两个角搬到第三个角一起。这需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识“辅助线 ”。（ 简单介绍“辅助线 ”）证明: 过A作EFBA（待学生做完后演示证明过程）所以 B=2（两直线平行,内错角相等） 同理 C=1（两直线平行,内错角相等）因为 2+1+BAC=180（平角定义 ）所以 B+C+BAC=180想一想：本题还有其它证明方法吗？提示：方法一： 方法二： 三、新知应用比一比，赛一赛，看哪一组做得又对又快！（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= 。 (2) 在ABC中,C=90,B=50 ， 则A 。 (3) 在ABC中, A=40，A=2B，则C 。四、拓展练习例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：根据题意可知： DAC=50 ， DAB=80 EBC=40 ADBE （待学生解答后演示解题过程）解 ：CAB=DABDAC=8050=30因为 ADBE 所以 DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）所以 ABE=180BAD=18080=100，所以 ABC=ABEEBC=10040=60。在ABC中, ACB=180ABCCAB=1806030=90答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。拓展探索： 想一想，上题还有其它解法吗？提示：五、回顾小结本节课里你学到了什么？ 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。六、中考链接（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么呢？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什