中考数学总复习 第7章 第31讲 图形的相似课件.ppt

第31讲图形的相似 1 了解比例的基本性质 线段的比 成比例的线段 了解黄金分割 2 了解相似多边形 相似三角形的概念 以及相似比的概念 3 掌握基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 4 了解相似图形的性质定理 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的比等于对应边之比的平方 5 了解图形的位似 知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 6 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似 会利用图形的相似解决一些实际问题 相似多边形的性质是中考考查的热点 1 相似多边形的相似比 周长比 面积比等 往往与平行线 等分问题 三角形的等积转化联系起来 2 相似三角形的识别往往会与特殊三角形 四边形 圆和三角函数等相关知识联系 与探索性 开放性问题相联系 3 主要体现数形结合思想 转化的思想 b c 3 2014 温州 如图 抛物线y x2 2x c与x轴交于a b两点 它的对称轴与x轴交于点n 过顶点m作me y轴于点e 连结be交mn于点f 已知点a的坐标为 1 0 1 求该抛物线的解析式及顶点m的坐标 由题意得 1 2 2 1 c 0 解得c 3 y x2 2x 3 即y x 1 2 4 顶点m 1 4 2 求 emf与 bne的面积之比 比例线段 2 下列各组数中一定成比例的是 a 2 3 4 5b 1 2 2 4c 2 1 2 0d a 2b c 2d b 1 判断四个数 或四条线段 是否成比例的方法有两种 一是按大小排列好 判断前两个的比和后两个的比是否相等 二是查看是否有两数的积等于其余两数的积 2 有关比例的问题 解题时要充分利用比例的基本性质进行变形或求值 转化为积的形式就可以转化为方程问题 要重视对变形结果的检验 即变形后是否仍然满足 两内项之积等于两外项之积 相似三角形的判定与性质 1 2014 玉林 如图 在正方形abcd中 点m是bc边上的任一点 连结am并将线段am绕m顺时针旋转90 得到线段mn 在cd边上取点p使cp bm 连结np bp 1 求证 四边形bmnp是平行四边形 2 线段mn与cd交于点q 连结aq 若 mcq amq 则bm与mc存在怎样的数量关系 请说明理由 1 相似三角形定义各角对应 各边对应成 的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边延长线 相交 所构成的三角形与 相似 2 两角对应 两三角形相似 3 两边对应成 且夹角 两三角形相似 4 三边对应成 两三角形相似 5 斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 a 3 2014 武汉 如图 rt abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm 动点p从点b出发 在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动 同时动点q从点c出发 在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动 运动时间为t秒 0 t 2 连结pq 1 若 bpq与 abc相似 求t的值 2 连结aq cp 若aq cp 求t的值 判定两个三角形的基本思路 1 条件中若有平行线 或能作出相关的平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比例 可判断夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 若无内角相等 就考虑三组对应边是否成比例 相似图形的性质 c 1 矩形abcd bcfe aeml gmfh lgpn长与宽的比改变了吗 2 在这些矩形中 有成比例的线段吗 3 你认为这些大小不同的矩形相似吗 1 相似多边形定义 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 相似比为1的两个多边形全等 2 相似多边形性质 1 相似多边形的对应角 对应边成 2 相似多边形周长的比等于 3 相似多边形面积的比等于 d 1 相似多边形的判断主要是按定义 先判断角是否对应相等 再判断对应边是否成比例 2 相似多边形的性质应用时 一是注意对应边 对应角的对应关系 二是在求面积时 注意面积比是相似比的平方 位似图形 1 2014 绥化 已知 abc在直角坐标平面内 三个顶点的坐标分别为a 0 3 b 3 4 c 2 2 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 1 画出 abc向下平移4个单位长度得到的 a1b1c1 点c1的坐标是 2 以点b为位似中心 在网格内画出 a2b2c2 使 a2b2c2与 abc位似 且位似比为2 1 点c2的坐标是 3 a2b2c2的面积是 平方单位 a2c22 20 b2c22 20 a2b22 40 a2c22 b2c22 a2b22 a2b2c2是等腰直角三角形 a2b2c2的面积是10平方单位 2 2 1 0 10 1 位似图形定义 如果两个图形不仅 相同 而且每组 所在的直线都经过同一点 那么这样的两个图形叫做 这个点叫做 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 2 以坐标原点为位似中心的位似图形 若原图形上点的坐标为 x y 位似图形与原图形的位似比为k 则位似图形上的对应点的坐标为 或 2 位似图形的性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 2 2014 东营 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是 a b c d a 相似三角形的应用 1 2014 绍兴 课本中有一道作业题 有一块三角形余料abc 它的边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 问加工成的正方形零件的边长是多少mm 小颖解得此题的答案为48mm 小颖善于反思 她又提出了如下的问题 1 如果原题中要加工的零件是一个矩形 且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成 如图 此时 这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm 请你计算 2 如果原题中所要加工的零件只是一个矩形 如图 这样 此矩形零件的两条边长就不能确定 但这个矩形面积有最大值 求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 2 2014 牡丹江 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示 其中木杆ab 2m 它的影子bc 1 6m 木杆pq的影子有一部分落在了墙上 pm 1 2m mn 0 8m 求木杆pq的长度 1 设a b是方形的一组邻边长 写出a b的值 一组即可 2 在 abc中 将ab ac分别五等分 连结两边对应的等分点 以这些连结线为一边作矩形 使这些矩形的边b1c1 b2c2 b3c3 b4c4的对边分别在b2c2 b3c3 b4c4 bc上