（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第六章 数列题组31 理.doc

题组层级快练(三十一)1在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为()a3b4c5 d6答案c2在等比数列an中，若公比q2，s41，则s8的值为()a15 b17c19 d21答案b3(2016安徽芜湖五联考)在等比数列an中，a37，前3项之和s321，则公比q的值为()a1 bc1或 d1或答案c解析根据已知条件得得3.整理得2q2q10，解得q1或q.4设等比数列an的前n项和为sn，若s1a2，s2a3，则公比q()a1 b4c4或0 d8答案b解析s1a2，s2a3，解得或(舍去)故所求的公比q4.5在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则s8等于()a21 b42c135 d170答案d解析方法一：s8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.方法二：q24，又q0，q2.a1(1q)a1(12)2，a1.s8170.6在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()a4 b5c6 d7答案b解析q1(14)，sn，.解得q，14()n21，n3.故该数列共5项7(2016沧州七校联考)设等比数列an的前n项和为sn，若3，则()a2 b.c. d3答案b解析由3知该等比数列的公比q1，则s3，s6s3，s9s6仍成等比数列，于是由s63s3，可推出s9s64s3，s97s3，.8在等比数列an中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()a9 b10c11 d12答案c解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，所以m11.9(2016河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为sn，且a1a3，a2a4，则()a4n1 b4n1c2n1 d2n1答案d解析由除以可得2，解得q，代入得a12.an2()n1.sn4(1)2n1，选d.10已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1()a. b.c. d2答案b解析因为a3a92a52，则由等比数列的性质有：a3a9a622a52，所以2，即()2q22.因为公比为正数，故q.又因为a21，所以a1.11设sn是等比数列an的前n项和，a3，s3，则公比q()a. bc1或 d1或答案c解析当q1时，a1a2a3，s3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q.12(2016浙江湖州一模)设sn为等比数列an的前n项和，若8a2a50，则()a8 b5c8 d15答案b解析在等比数列an中，8a2a50，公比q2.5，故选b.13(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_答案；1解析a2，a3，a7成等比数列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.14(2013北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_答案22n12解析由等比数列的性质，得a3a5(a2a4)q，解得q2，又a2a4a1(qq3)20，a12，sn2n12.15等比数列an的前n项和为sn，若s33s20，则公比q_答案2解析由s33s20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.16在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_答案2，2n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.17已知an是等比数列，sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2s3，s6，s12s6成等比数列答案略证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立18(2016山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn是等比数列答案(1)bn52n3(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：由(1)得数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2.所以s1，2.因此sn是以为首项，以2为公比的等比数列1在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为()a2 b3c4 d8答案a解析依题意得q38，q2，选a.2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则等于()a1 b3c1或3 d1或3答案a解析由a2a616，得a4216a44.又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.3(2015浙江金丽衢十二校二联)在等比数列an中，a13，a424，则a3a4a5()a33 b72c84 d189答案c解析由题意可得q38，q2.a3a4a5a1q2(1qq2)84.4(2015浙江温州十校联考)设等比数列an的前n项和为sn，若sm15，sm11，sm121，则m()a3 b4c5 d6答案c解析由已知得，smsm1am16，sm1smam132，故公比q2.又sm11，故a11.又ama1qm116，故(1)(2)m116，求得m5.5(2013新课标全国)等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1()a. bc. d答案c解析由已知条件及s3a1a2a3，得a39a1，设数列an的公比为q，则q29.所以a59a1q481a1，得a1，故选c项6(2016武汉调研)在等比数列an中，an0，若a1a516，a48，则a5()a16 b8c4 d32答案a解析方法一：数列an是正项等比数列，a1a5a1a1q416a1q24，又a48a1q38，由得，q2，a5a4q8216.方法二：由a1a5a3216a34，q2.7(2016上海黄浦模拟)已知an是首项为1的等比数列，若sn是数列an的前n项和，且28s3s6，则数列的前4项和为()a.或4 b.或4c. d.答案c解析设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28s328384.s66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28s3s6及首项为1，得，解得q3.所以数列an的通项公式为a