高考数学 第三章 第五节 同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数课件 文 北师大版.ppt

第五节同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 2 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 sin2 cos2 1 cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 2 存在实数 使等式sin sin sin 成立 3 在锐角 abc中 sinasinb和cosacosb大小不确定 4 公式可以变形为tan tan tan 1 tan tan 且对任意角 都成立 5 sin15 sin 45 30 cos45 sin30 sin45 cos30 解析 1 正确 对于任意的实数 两角和与差的正弦 余弦公式都成立 2 正确 如令 0 sin0 0 sin 0 sin sin sin0 3 错误 cos a b 0 即cosacosb sinasinb 0 sinasinb cosacosb 4 错误 变形可以 但不是对任意角 都成立 5 错误 sin15 sin 45 30 sin45 cos30 cos45 sin30 故错误 答案 1 2 3 4 5 1 tan 3 则的值等于 a 2 b 3 c 4 d 6 解析 选d 2 已知 均为锐角 且则sin 的值是 解析 选b 由 均为锐角 得 sin sin cos cos sin 3 已知sinx 2cosx 则sin2x 1 解析 选b 方法一 sin2x cos2x 1 方法二 由sinx 2cosx 得tanx 2 4 tan20 tan40 tan20 tan40 解析 由得 代入所求得 答案 5 sin62 cos58 cos62 sin122 的值为 解析 原式 sin62 cos58 cos62 sin58 sin120 答案 考向1同角三角函数关系式的应用 典例1 1 2013 宝鸡模拟 若且则sin 2 2013 萍乡模拟 若sin cos 是方程4x2 2mx m 0的两根 则m的值为 3 已知 是三角形的内角 且 求tan 的值 把用tan 表示出来 并求其值 思路点拨 1 利用诱导公式及sin2 cos2 1求解 2 应用一元二次方程根与系数的关系及平方关系得到关于m的方程后求解 3 由同角三角函数平方关系及已知 列方程组求出sin cos 的值 然后求出tan 运用1 sin2 cos2 把原式化为关于sin cos 的齐次式 转化为关于tan 的代数式后求值即可 规范解答 1 选b 又 2 选b 由题意知 又 sin cos 2 1 2sin cos 解得 又 4m2 16m 0 m 0或m 4 3 方法一 由题意得由 得将其代入 整理得25sin2 5sin 12 0 解得或 是三角形的内角 sin 0 方法二 即且00 cos 0 由得 互动探究 在例 1 中 条件不变 结论改为 求tan 则如何求解 解析 又答案 拓展提升 应用同角三角函数关系式的关注点 1 应用同角三角关系式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 知一求二 2 注意公式逆用及变形应用 如1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 提醒 解答例 2 时常误选c 原因是忽视一元二次方程中判别式对未知量的限制 变式备选 1 已知tan 2 则 解析 由tan 2 得 由tan 2 得 答案 3 2 已知且0 0 求 和 的值 解析 将所给两式变形可化为 则 2 2 得或当时 当时 0 综上可得或 考向2三角函数的求值 典例2 1 2013 宜春模拟 若 是锐角 则cos 的值等于 2 2013 芜湖模拟 已知点落在角 的终边上 且 0 2 则的值为 3 已知且则 思路点拨 1 利用及两角和的余弦公式求解 2 先求出tan 再利用两角和的正切公式求解 3 利用 先求得cos 再根据 的范围求解 规范解答 1 选a 2 由题意知点p的坐标为故点p在第四象限内 所以答案 3 又 sin sin sin cos cos sin 又答案 互动探究 若例 2 的条件不变 结论改为 求sin2 sin cos 的值 则如何求解 解析 由例 2 知tan 1 拓展提升 三角函数求值的两种类型 1 给角求值 关键是正确地选用公式 以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般可以适当变换已知式 求得需要的函数式的值 以备应用 变换待求式 便于将已知式求得的函数值代入 从而达到解题的目的 提醒 拆角与拼凑角建立已知角与所求角的联系是最常用的变形技巧 变式备选 已知则sin 解析 又又 sin sin 答案 考向3三角函数的综合应用 典例3 1 2013 咸阳模拟 若把函数f x cosx sinx的图像向右平移m m 0 个单位长度后 所得到的图像关于y轴对称 则m的最小值是 2 已知函数 求函数f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 若求cos2x0的值 思路点拨 1 将函数y f x 化为f x acos x 的形式 根据平移后所得函数为偶函数求m 2 逆用倍角公式和两角和的正弦公式 化简成f x asin x 的形式后解题 利用f x0 求再构造角求解 规范解答 1 选c 把此函数的图像向右平移m m 0 个单位后所得图像对应的函数为由题意知函数y g x 为偶函数 故所以又m 0 故m的最小值为 2 由 函数f x 的最小正周期为在区间上是增加的 在区间上是减少的 又所以函数f x 在区间上的最大值为2 最小值为 1 由 可知又因为所以由得从而 拓展提升 解三角函数综合应用问题的注意点 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式的应用往往渗透在三角函数性质中 解题时需要利用这些公式把函数解析式化为y asin x 的形式后 再进一步探讨定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 对称性等问题 2 注意特殊角的三角函数值 诱导公式等基础知识的应用 主要考查基本运算能力和公式的灵活应用 变式训练 设函数 其中0 1 a r 且f x 的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 1 求 的值 2 如果f x 在区间上的最小值为求a的值 解析 1 由由题意 得 2 由 1 知 又当时 故又f x 在区间上的最小值为则故 满分指导 解决三角函数综合问题的答题规范 典例 12分 2012 广东高考 已知函数 1 求a的值 2 设求cos 的值 思路点拨 规范解答 1 3分 2 由 1 知5分又 7分 又 10分 cos cos cos sin sin 12分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2013 榆林模拟 已知则sin4 cos4 的值为 解析 选b sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 1 2 2013 宜城模拟 函数的值域是 解析 选b 由得故因此 3 2013 抚州模拟 已知 都是锐角 若则 解析 选a 由 都为锐角 所以所以又0 所以 4 2013 铜川模拟 tan70 cos10 tan20 1 解析 原式 答案 1