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专项复习分解因式之十字相乘法一选择题（共30小题）1（2016安徽模拟）对下列各整式因式分解正确的是（）A2x2x+1=x（2x1）+1Bx22x1=（x21）2C2x2xyx=2x（xy1）Dx2x6=（x+2）（x3）2（2016春吴兴区期末）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）3（2016春芦溪县期末）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=2，c=3Bb=4，c=3Cb=2，c=3Db=4，c=34（2016春常州期中）多项式x24x12可以因式分解成（）Ax（x4）12B（x2）（x+6）C（x+2）（x6）D（x+3）（x4）5（2016春港南区期中）把x2+x+m因式分解得（x1）（x+2），则m的值为（）A2B3C2D36（2016春平南县期中）若x2xm=（x+n）（x+7），则mn=（）A64B48C48D647（2016春忻城县期中）下列因式分解正确的是（）A4m24m+1=4m（m1）Ba3b2a2b+a2=a2（ab2b）Cx27x10=（x2）（x5）D10x2y5xy2=5xy（2xy）8（2015秋满城县期末）下列因式分解结果正确的是（）A10a3+5a2=5a（2a2+a）B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a1=（a1）2Dx25x6=（x6）（x+1）9（2015秋封开县期末）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x2）（x18），则m的值是（）A20B16C16D2010（2015春陕西校级期末）多项式x2x12可以因式分解成（）A（x+3）（x+4）B（x3）（x+4）C（x+3）（x4）D（x3）（x4）11（2015秋孝义市期末）如果x2+mx12=（x+3）（x+n），那么（）Am=1，n=4Bm=7，n=4Cm=1，n=4Dm=7，n=412（2015春萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A2a2+4a=2a（a+2）B4x2y2=（2x+y）2Ca28ab+16b2=（a+4b）2D2x2+xyy2=（2xy）（x+y）13（2015秋武昌区期末）下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Cx25x+6=（x2）（x3）Da22a+1=（a+1）214（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n=（）A1B2C1D215（2015春安乡县校级期中）多项式x23x10因式分解的结果是（）A（x+2）（x+5）B（x+2）（x5）C（x2）（x5）D（x2）（x+5）16（2014秋威海期中）多项式x211x+30分解因式的结果为（）A（x+5）（x6）B（x5）（x+6）C（x5）（x6）D（x+5）（x+6）17（2014保定二模）下列因式分解正确的是（）Ax27x+12=x（x7）+12Bx27x+12=（x3）（x+4）Cx27x+12=（x3）（x4）Dx27x+12=（x+3）（x+4）18（2014融安县校级模拟）分解因式x24x5正确的是（）A（x5）（x+1）B（x+5）（x1）C（x5）（x1）D（x+5）（x+1）19（2013秋昆明校级期末）下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bm2+m6=（m+3）（m2）C（a+4）（a4）=a216Dx2+y2=（x+y）（xy）20（2014秋越秀区期末）下列各因式分解中，结论正确的是（）Ax25x6=（x2）（x3）Bx2+x6=（x+2）（x3）Cax+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）21（2014春黎川县期末）将x25x+6分解因式，得到两个因式，其中一个因式为x3，则另一个因式为（）Ax1Bx2Cx+2Dx+322（2013秋瑞安市校级期末）2x29xy5y2因式分解为（）A（2xy）（x5y）B（x+y）（2x5y）C（2x+y）（x+5y）D（2x+y）（x5y）23（2014秋西城区校级期中）下列因式分解结果正确的是（）A15a3+10a2=5a（3a2+2a）B94x2=（3+4x）（34x）Ca210a25=（a5）2Da23a10=（a+2）（a5）24（2014秋招远市期中）多项式x2x12因式分解的结果为（）A（x+3）（x+4）B（x+3）（x4）C（x3）（x+4）D（x3）（x4）25（2014秋诸城市校级期中）对二次三项式x24x+3分解因式，结果为（）Ax（x4）+3B（x1）（x3）C（x1）（x+3）D（x+1）（x3）26（2014春福田区校级月考）下列各式分解因式错误的是（）Ax25x+6=（x2）（x3）Bx2+5x+6=（x+6）（x+1）Cx25x6=（x6）（x+1）Dx2+5x6=（x+6）（x1）27（2013颍州区模拟）下列四个多项式中，是x22x8因式的为（）Ax+2Bx2Cx+8Dx+428（2013秋永春县期末）把多项式x22x3分解因式，下列结果正确的是（）A（x1）（x+3）B（x1）（x3）C（x+1）（x+3）D（x+1）（x3）29（2013秋鲤城区校级期中）下列因式分解中，结果正确的是（）Ax29=（x3）2Bx22x3=（x3）（x+1）CD4x2+8x+4=（2x+2）230（2013秋晋江市校级期中）多项式x2+7x18因式分解的结果是（）A（x1）（x+18）B（x+2）（x+9）C（x3）（x+6）D（x2）（x+9）专项复习分解因式之十字相乘法参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2016安徽模拟）对下列各整式因式分解正确的是（）A2x2x+1=x（2x1）+1Bx22x1=（x21）2C2x2xyx=2x（xy1）Dx2x6=（x+2）（x3）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x1）（x1+），错误；C、原式=x（2xy1），错误；D、原式=（x+2）（x3），正确故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（2016春吴兴区期末）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案【解答】解：A、x24=（x+2）（x2）；故本选项错误；B、x22x15=（x+3）（x5）；故本选项正确；C、3mx6my=3m（x2y）；故本选项错误；D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误故选B【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解3（2016春芦溪县期末）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=2，c=3Bb=4，c=3Cb=2，c=3Db=4，c=3【分析】直接利用多项式乘法去括号，再得出a，b的值【解答】解：x2+bx+c=（x3）（x+1）=x22x3，b=2，c=3故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确运用乘法法则是解题关键4（2016春常州期中）多项式x24x12可以因式分解成（）Ax（x4）12B（x2）（x+6）C（x+2）（x6）D（x+3）（x4）【分析】因为4=26，12=（6）2，所以利用十字相乘法进行因式分解【解答】解：x24x12=（x+2）（x6）故选：C【点评】本题考查了因式分解十字相乘法运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程5（2016春港南区期中）把x2+x+m因式分解得（x1）（x+2），则m的值为（）A2B3C2D3【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m为1与2的积，从而得出m的值【解答】解：m=12，m=2，故选C【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键6（2016春平南县期中）若x2xm=（x+n）（x+7），则mn=（）A64B48C48D64【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可【解答】解：已知等式整理得：x2xm=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，n+7=1，7n=m，解得：m=56，n=8，则原式=mn=56+8=64，故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键7（2016春忻城县期中）下列因式分解正确的是（）A4m24m+1=4m（m1）Ba3b2a2b+a2=a2（ab2b）Cx27x10=（x2）（x5）D10x2y5xy2=5xy（2xy）【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解【解答】解：A、4m24m+1=（2m1）2，故本选项错误；B、a3b2a2b+a2=a2（ab2b+1），故本选项错误；C、（x2）（x5）=x27x+10，故本选项错误；D、10x2y5xy2=xy（10x5y）=5xy（2xy），故本选项正确；故选D【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底8（2015秋满城县期末）下列因式分解结果正确的是（）A10a3+5a2=5a（2a2+a）B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a1=（a1）2Dx25x6=（x6）（x+1）【分析】分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：A、10a3+5a2=5a2（2a+1），故此选项错误；B、4x29=（2x+3）（2x3），故此选项错误；C、a22a1，无法因式分解，故此选项错误；D、x25x6=（x6）（x+1），此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确记忆公式是解题关键9（2015秋封开县期末）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x2）（x18），则m的值是（）A20B16C16D20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可【解答】解：x2+mx+36=（x2）（x18）=x220x+36，可得m=20，故选A【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键10（2015春陕西校级期末）多项式x2x12可以因式分解成（）A（x+3）（x+4）B（x3）（x+4）C（x+3）（x4）D（x3）（x4）【分析】因为1=4+3，12=（4）3，所以利用十字相乘法进行因式分解【解答】解：x2x12=（x4）（x+3）故选：C【点评】本题考查了因式分解十字相乘法运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程11（2015秋孝义市期末）如果x2+mx12=（x+3）（x+n），那么（）Am=1，n=4Bm=7，n=4Cm=1，n=4Dm=7，n=4【分析】利用多项式乘法去括号，再利用多项式各部分对应相等，进而求出m，n的值【解答】解：x2+mx12=（x+3）（x+n），x2+mx12=x2+（3+n）x+3n，故，解得：故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确得出关于m，n的等式是解题关键12（2015春萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A2a2+4a=2a（a+2）B4x2y2=（2x+y）2Ca28ab+16b2=（a+4b）2D2x2+xyy2=（2xy）（x+y）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=2a（a2），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a4b）2，错误；D、原式=（2xy）（x+y），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（2015秋武昌区期末）下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Cx25x+6=（x2）（x3）Da22a+1=（a+1）2【分析】将各自分解因式后即可做出判断【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x3），故本选项错误；C、原式=（x2）（x3），故本选项正确；D、原式=（a1）2，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x1），则m+n=（）A1B2C1D2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值【解答】解：x2+mx+n=（x+2）（x1）=x2+x2，m=1，n=2，则m+n=12=1，故选C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（2015春安乡县校级期中）多项式x23x10因式分解的结果是（）A（x+2）（x+5）B（x+2）（x5）C（x2）（x5）D（x2）（x+5）【分析】直接利用十字相乘法分解即可【解答】解：x23x10=（x+2）（x5），故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程16（2014秋威海期中）多项式x211x+30分解因式的结果为（）A（x+5）（x6）B（x5）（x+6）C（x5）（x6）D（x+5）（x+6）【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：x211x+30=（x5）（x6）故选：C【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键17（2014保定二模）下列因式分解正确的是（）Ax27x+12=x（x7）+12Bx27x+12=（x3）（x+4）Cx27x+12=（x3）（x4）Dx27x+12=（x+3）（x+4）【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而得出答案【解答】解；x27x+12=（x3）（x4），只有选项C正确故选；C【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键18（2014融安县校级模拟）分解因式x24x5正确的是（）A（x5）（x+1）B（x+5）（x1）C（x5）（x1）D（x+5）（x+1）【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）【解答】解：x24x5=（x5）（x+1）故选：A【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键19（2013秋昆明校级期末）下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bm2+m6=（m+3）（m2）C（a+4）（a4）=a216Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），分解不彻底，故本选项错误；B、运用十字相乘法分解m2+m6=（m+3）（m2），正确；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误故选B【点评】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止20（2014秋越秀区期末）下列各因式分解中，结论正确的是（）Ax25x6=（x2）（x3）Bx2+x6=（x+2）（x3）Cax+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（x6）（x+1），错误；B、原式=（x2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（2014春黎川县期末）将x25x+6分解因式，得到两个因式，其中一个因式为x3，则另一个因式为（）Ax1Bx2Cx+2Dx+3【分析】原式分解即可得到另一个因式【解答】解：x25x+6=（x2）（x3），则另一因式为x2故选B【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（2013秋瑞安市校级期末）2x29xy5y2因式分解为（）A（2xy）（x5y）B（x+y）（2x5y）C（2x+y）（x+5y）D（2x+y）（x5y）【分析】原式利用十字相乘法分解即可得到结果【解答】解：2x29xy5y2=（2x+y）（x5y）故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键23（2014秋西城区校级期中）下列因式分解结果正确的是（）A15a3+10a2=5a（3a2+2a）B94x2=（3+4x）（34x）Ca210a25=（a5）2Da23a10=（a+2）（a5）【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式判断得出即可【解答】解：A、15a3+10a2=5a2（3a+2），故此选项错误；B、94x2=（3+2x）（32x），故此选项错误；C、a210a25无法因式分解，故此选项错误；D、a23a10=（a+2）（a5），正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键24（2014秋招远市期中）多项式x2x12因式分解的结果为（）A（x+3）（x+4）B（x+3）（x4）C（x3）（x+4）D（x3）（x4）【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（x4）（x+3）故选B【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键25（2014秋诸城市校级期中）对二次三项式x24x+3分解因式，结果为（）Ax（x4）+3B（x1）（x3）C（x1）（x+3）D（x+1）（x3）【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：x24x+3=（x1）（x3）故选B【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键26（2014春福田区校级月考）下列各式分解因式错误的是（）Ax25x+6=（x2）（x3）Bx2+5x+6=（x+6）（x+1）Cx25x6=（x6）（x+1）Dx2+5x6=（x+6）（x1）【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分别判断即可【解答】解：A、x25x+6=（x2）（x3），故此选项不合题意；B、x2+5x+6=（x