（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（二十一）平面向量共线的坐标表示新人教A版必修4.doc

课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示层级一学业水平达标1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()ae1(0,0)，e2(1，2)be1(1,2)，e2(5,7)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2解析：选ba中向量e1为零向量，e1e2；c中e1e2，e1e2；d中e14e2，e1e2，故选b.2已知点a(1,1)，b(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()ab.c. d解析：选c根据a，b两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选c.3已知a(2，1)，b(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()a(2,1) b(6，3)c(1,2) d(4，8)解析：选d(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()a3 b2c4 d6解析：选d因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.5设a，b，且ab，则锐角为()a30 b60c45 d75解析：选aab，tan cos 0，即sin ，30.6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.答案：17已知a(1,4)，b(x，2)，若c(3,3)在直线ab上，则x_.解析：(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.答案：238已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系是_解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，ab(1,2)(2,3)(2，23)，又(ab)(ab)，1(23)5(2)0，.答案：9已知a，b，c三点的坐标为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设e，f的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)点e的坐标为.同理点f的坐标为，.又(1)40，.10已知向量a(2,1)，b(1,1)，c(5,2)，mbc(为常数)(1)求ab；(2)若a与m平行，求实数的值解：(1)因为a(2,1)，b(1,1)，所以ab(2,1)(1,1)(3,2)(2)因为b(1,1)，c(5,2)，所以mbc(1,1)(5,2)(5，2)又因为a(2,1)，且a与m平行，所以2(2)5，解得1.层级二应试能力达标1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线解析：选c因为ab(0,1x2)，所以ab平行于y轴2若a(3，6)，b(5,2)，c(6，y)三点共线，则y()a13b13c9 d9解析：选da，b，c三点共线，而(8,8)，(3，y6)，8(y6)830，即y9.3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向bk1且c与d反向ck1且c与d同向dk1且c与d反向解析：选da(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除a、b.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()a(1,5)或(5,5)b(1,5)或(3，5)c(5，5)或(3，5)d(1,5)或(5，5)或(3，5)解析：选d设a(1,0)，b(3,0)，c(1，5)，第四个顶点为d，若这个平行四边形为abcd，则，d(3，5)；若这个平行四边形为acdb，则，d(5，5)；若这个平行四边形为acbd，则，d(1,5)综上所述，d点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，则x2y的值为_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：06已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点a，b，c能构成三角形，则实数m应满足的条件为_解析：若点a，b，c能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m.答案：m7已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若2，求点c的坐标解：(1)若a，b，c三点共线，则与共线(3，1)(1,1)(2，2)，(a1，b1)，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(2)若2，则(a1，b1)(4，4)，点c的坐标为(5，3)8.如图所示，在四边形abcd中，已知a(2,6)，b(6,4)，c(5,0)