《椭圆中的弦长问题》进阶练习（三）.doc

椭圆中的弦长问题进阶练习一、选择题1.已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆 截得的最大弦长是（ ）A.4B.C.D.2.若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为 （ ）A.2B.4C.6D.83.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为()A.4B.C.D.6二、解答题4. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上C上一点P到两焦点 、 的距离之和为8，且该椭圆的离心率为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l： 交椭圆C于不同两点R、T，且满足 （O为原点）， 求直线l的方程5.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点的距离为2 （I）求椭圆的方程； （）设经过点（0，-3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程参考答案1.B2.C3.D4.解：（1） ， （2） 5.解：（）依题意，设椭圆方程为， 则其右焦点坐标为， 由|FB|=2，得， 即，故 又b=2，a2=12， 所求椭圆方程为 （）由题意可设直线l的方程为y=kx-3（k0）， 由，知点A在线段MN的垂直平分线上， 由得x2+3（kx-3）2=12 即（1+3k2）x2-18kx+15=0 =（-18k）2-4（1+3k2）15=144k2-600 即时方程有两个不相等的实数根 设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0） 则x1，x2是方程的两个不等的实根，故有 从而有， 于是，可得线段MN的中点P的坐标为 又由于k0，因此直线AP的斜率为 由APMN，得 即5+6k2=9，解得， 所求直线l的方程为：1. 本题主要考查直线与椭圆的位置关系. 解：直线y=kx+1恒过定点P(0，1)，且是椭圆的短轴上顶点， 因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离， 设椭圆上任意一点Q(2cos，sin)|PQ|2=(2cos)2+(sin-1)2=-3sin2-2sin+5当sin=-时，故选B. 2. 解：因为抛物线为y2=4x， 所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2， 因为线段AB中点的横坐标为2， 则，即x1+x2=4， 故|AB|=x1+x2+p=4+2=6 3. 解：|PF1|：|PF2|=4：3， 可设|PF1|=4k，|PF2|=3k， 由题意可知3k+4k=7， k=1， |PF1|=4，|PF2|=3， |F1F2|=5， PF1F2是直角三角形， 其面积=6 故选D 4. 本题主要考查椭圆的应用，熟悉直线与椭圆的关系是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题. （1）由题意得，直接运用椭圆的标准方程的应用即可求解； （2）由题意得，直接运用直线与椭圆的关系即可求出答案. 5. （）设出椭圆的标准方程，由右焦点F到点的距离为2列式求出c的值，结合b=2和求椭圆的标准方程； （）设出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系求出两交点M、N的坐标和，从而求出线段MN的中点P的坐标，由，知点A在线段MN的垂直平分线上，由两点式写出AP的斜率，利用MN和AP垂直，斜率之积等于