高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课堂探究 新人教B版必修3.doc

高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课堂探究 新人教b版必修31算法的五个特点剖析：(1)有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是模棱两可的(3)有序性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题(4)不唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决2教材中的“思考与讨论”说出你过去和现在对“算法”一词的理解剖析：过去可能认为“算法”是“计算方法”的简称通过本节课的学习，已经认识到“算法”与“计算方法”其实是两个不同的概念，不能混淆现在学习的算法不同于求解一个具体问题(特殊)的计算方法，它有如下一些要求：(1)算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，而且有限步后能得出结果，所以算法并不是计算方法的简称，它是“解题方法的精确描述”，而计算方法则是对于求数值解的方法的研究题型一 算法的概念【例1】 下列语句中是算法的个数为_找出十个数中的最大值；解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；测量某棵树的高度，判断其是否是大树；求1234的值，先计算123，再由336，6410得最终结果是10.解析：中，并没有给出问题的解决步骤，故不能算作算法；中，给出了解一元一次方程的一般方法，故是算法；中，给出了求1234的一个过程，最终得出结果，故是算法；而中，我们对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，故不是算法答案：2反思 算法的每一步必须都是确定的，不能含糊不清如：某健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，是含糊的是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的有了确定的步骤之后，在执行过程中，我们只需一步一步机械地照着做即可.题型二 数值型问题的算法描述【例2】 给出求123456的一个算法分析：此题有两种解法，第一种是按照逐个相加的办法计算，第二种运用公式123n.解：解法一：s1计算12得3；s2将s1中的运算结果3与3相加得6；s3将s2中的运算结果6与4相加得10；s4将s3中的运算结果10与5相加得15；s5将s4中的运算结果15与6相加得21.解法二：s1取n6；s2计算；s3输出运算结果21.反思 第二种解法体现了算法的本质特征：对一类问题的机械的、统一的求解方法【例3】 已知函数f(x)设计一个算法求函数的任一函数值分析：此函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系解：比如求xa时f(x)的值，可设计如下的算法算法步骤如下：s1输入a；s2若a2，则执行s3；若a2，则执行s4；s3输出a2a1；s4输出a1.反思 这是求分段函数函数值的一个基本算法，问题的核心是进行有效地判断，明确执行哪个命令.题型三 非数值型问题的算法描述【例4】 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量时，狼就会吃掉羚羊(1)请你设计一个安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的原则是什么分析：解答本题可先根据条件建立过程模型，再设计算法解：(1)算法如下：s1人带两只狼过河；s2人自己返回；s3人带一只狼过河；s4人自己返回；s5人带两只羚羊过河；s6人带两只狼返回；s7人带一只羚羊过河；s8人自己返回；s9人带两只狼过河(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时