二次函数的图像和性质教案.doc

343二次函数的图像和性质（5）1 教学目标（1） 知识性目标a） 能够作出函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像b） 能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标c） 能够理解y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调性（2） 能力与技能目标a) 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.b) 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.（3） 情感与价值观目标a） 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.b） 让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.2 教学重点（1） 经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图像的作法和性质的过程.（2） 能够作出y=a（x-h）2+k（a0）的图像.（3） 能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（4） 能够理解y=a（x-h）2+k（a0）图像的单调性6教学难点能够作出y=a（x-h）2+k（a0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.一、 教学过程设计教学环节教学过程设计意图复 习1让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.2老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹抛物线，并“数学化”，提问：（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？（2）抛物线 y=ax2 (a0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.设计情景，引入新知1老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？2设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课-对“比较一般的二次函数函数y=(x1)2+1 ”的研究.激发学习兴趣，数学无处不在；到该课的主题中来.师 生 互 动， 探 索 新 知（一）活动一1画出二次函数 y=(x1)2+1的图像学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像. 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.2 观察二次函数 y=(x1)2+1的图像,回答下面问题（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.活动二1画出二次函数y=(x+1)2+2 的图像学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像. 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.2 观察二次函数y=(x+1)2+2的图像,回答下面问题（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.总结活动一、活动二的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=(x1)2+1x=1(1，1)向上y=(x+1)2+2x=1(1，2)向下给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.y=(x3)2+16；y=3(x3)2+18；y=(x+3)2+1；y=5(x+1)213.总结二次函数y=a（xh）2k（a0）的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0时，（1）在对称轴的左侧（即xh）， 当x增大时，y的变化情况？当a0时，（1）在对称轴的左侧（即xh）， 当x增大时，y的变化情况？2总结用看图，填表的形式，让学生自己总结 当a0时， 在对称轴的 侧（即 x 时），y随x的增大而 . 当a0时， 在对称轴的 侧（即 x 时），y随x的增大而 .对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.例题演示，巩固知识，规范格式例1. 画出二次函数 y=(x+1)2+1 的图像先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；学生画图完成后；老师呈现规范的步骤，结果： 列表x-4-3-2-1012y=（x+1）2+1-8-3010-3-8 描点 连线（图在课件上）利用得到的性质，规范的画函数图像.设置练习，巩固知识课堂练习1指出抛物线y2（x1）23的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流2. 画出二次函数y（x2）21的图像，并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；当x取哪些值时，y随x的增大而减小理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.畅谈收获谈谈你的收获1、画y=a（xh）2+k（a0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.2、y=a（xh）2k（a0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y= a (xh)2+k (a0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0时，在对称轴的左侧（即 xh时），y随x的增大而增大; 当a0时，在对称轴的左侧（即 xh时），y随x的增大而减小.师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.作业作业1 必做题：习题32 选做题：中华一题P7作业分