中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第12课时反比例函数及其应用 中考考点清单 考点1反比例函数及其图象性质 高频考点 1 定义 一般地 如果两个变量y与x的关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 其中x是自变量 常数k k 0 称为反比例函数的比例系数 反比例函数的表达式还可以表示为y kx 1或xy k k 0 且k为常数 温馨提示 当判断点是否在反比例函数图象上时 常利用横 纵坐标的乘积 看xy是否等于k值 若相等 则点在图象上 反之 点不在函数图象上 2 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数y k 0 k为常数 的图象是 且关于原点对称 2 反比例函数的性质 双曲线 减小 增大 方法指导 两个反比例函数值比较大小的方法 1 直接代入求解 将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出y值 直接比较 2 增减性判断 先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性 再看两点是否在同一分支上 若不在同一分支上 则可直接判断 若在同一分支上 利用增减性判断 3 反比例函数k的几何意义 反比例函数系数k与图形面积的关系 k 考点2反比例函数表达式的确定 高频考点 待定系数求表达式的步骤 1 设出反比例函数表达式y 2 找出满足反比例函数表达式的点p a b 3 将p a b 代入表达式得k ab 4 确定反比例函数表达式y 考点3反比例函数的实际应用1 利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤 1 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验x的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 2 实际问题中的反比例函数 往往自变量的取值受到限制 这时对应的函数图象应是双曲线的一部分 常考类型剖析典例精讲类型一反比例函数的图象与性质 例1 14天水 已知函数y 的图象如图 以下结论 m 0 在每个分支上y随x的增大而增大 若点a 1 a 点b 2 b 在图象上 则a b 若点p x y 在图象上 则点p1 x y 也在图象上 其中正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 例1题图 b 思路点拨 利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项 解析 类型二反比例函数k的几何意义例2 14遵义 如图 反比例函数y k 0 的图象与矩形abco的两边相交于e f两点 若e是ab的中点 s bef 2 则k的值为 例2题图 8 思路点拨 设e a 则b纵坐标也为 代入反比例函数的y 即可求得f的横坐标 则根据三角形的面积公式即可求得k的值 解析 设e a 则b纵坐标也为 e是ab中点 f点横坐标为2a 代入解析式得到纵坐标为 bf f也为中点 s bef a 2 k 8 拓展1如图 rt aob的一条直角边ob在x轴上 双曲线y kx x 0 经过斜边oa的中点c 与另一直角边交于点d 若s ocd 9 则s obd的值为 拓展1题图 16 解析 如图 过c点作ce x轴 垂足为e rt oab中 oba 90 ce ab c为rt oab斜边oa的中点c ce为rt oab的中位线 oec oba 双曲线的解析式是y 即xy k s bod scoe k s aob 4s coe 2k 由s aob s bod s aod 2s acd 2s doc 18 得2k k 18 解得k s bod s coe 6 拓展1题解图 e 例3 14资阳 如图 一次函数y kx b k 0 的图象过点p 0 且与反比例函数y m 0 的图象相交于点a 2 1 和点b 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求点b的坐标 并根据图象回答 当x在什么范围内取值时 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 例3题图 思路分析 1 2 根据二元一次方程组 可得函数图象的交点 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方 可得答案 解 1 一次函数y kx b k 0 的图象过点p 0 和a 2 1 k b 0k 2 2k b 1 b 3 一次函数的解析式为y 2x 3 反比例函数y m 0 的图象过点a 2 1 m 2 1 解得m 2 反比例函数的解析式为y 解得 2 b点满足y 2x 3和y 2x 联立方程组y 2x 3x1 2x2 y y1 1 y2 4 b 4 由图象可知 当 2 x 0或x 时 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 解得 或 拓展2 14湖州 如图 已知在平面直角坐标系xoy中 o是坐标原点 点a 2 5 在反比例函数y 的图象上 过点a的直线y x b交x轴于点b 1 求k和b的值 2 求 oab的面积 拓展2题图 思路分析 1 根据待定系数法 将点a代入反比例函数y 和直线y x b中即求出k和b的值 2 根据反比例函数k的几何意义进行求解 解 1 把a 2 5 分别代入y