高考数学一轮复习 23函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第3讲函数的奇偶性与周期性 考试要求1 函数奇偶性的含义及判断 b级要求 2 运用函数的图象理解 研究函数的奇偶性 a级要求 3 函数的周期性 最小正周期的含义 周期性的判断及应用 b级要求 知识梳理1 函数的奇偶性 f x f x f x f x y轴 原点 2 奇 偶 函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 填 相同 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是 两个奇函数的积函数是 两个偶函数的和函数 积函数是 一个奇函数 一个偶函数的积函数是 3 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 相同 相反 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 3 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中 的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一 个最小 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数y x2 x 0 是偶函数 2 偶函数图象不一定过原点 奇函数的图象一定过原点 3 若函数y f x a 是偶函数 则函数y f x 关于直线x a对称 4 函数f x 在定义域上满足f x a f x 则f x 是周期为2a a 0 的周期函数 答案 3 2014 新课标全国 卷改编 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 给出下列结论 f x g x 是偶函数 f x g x 是奇函数 f x g x 是奇函数 f x g x 是奇函数 则上述结论中正确的是 填序号 解析依题意得对任意x r 都有f x f x g x g x 因此 f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函数 错 f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函数 错 f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函数 正确 f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函数 错 答案 4 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 2015 解析 f x 4 f x f x 是以4为周期的周期函数 f 2015 f 503 4 3 f 3 f 1 又f x 为奇函数 f 1 f 1 2 12 2 即f 2015 2 答案 2 5 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 则x 0时 f x 解析当x 0时 则 x 0 f x x 1 x 又f x 为奇函数 f x f x x 1 x f x x 1 x 答案x 1 x 规律方法判断函数的奇偶性 包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 所以首先考虑定义域 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 答案 1 2 奇非奇非偶 规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质 对函数周期性的考查 主要涉及函数周期性的判断 利用函数周期性求值 考点三函数性质的综合应用 例3 1 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 f 25 f 11 f 80 f 80 f 11 f 25 f 11 f 80 f 25 f 25 f 80 f 11 其中正确的是 填序号 2 2014 新课标全国 卷 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 解析 1 f x 满足f x 4 f x f x 8 f x 函数f x 是以8为周期的周期函数 则f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定义在r上的奇函数 且满足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在区间 0 2 上是增函数 f x 在r上是奇函数 f x 在区间 2 2 上是增函数 f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 2 因为f x 的图象关于直线x 2对称 所以f x f 4 x f x f 4 x 又f x f x 所以f x f 4 x 则f 1 f 4 1 f 3 3 答案 1 2 3规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小 对于偶函数 如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上 即正负不统一 应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间 然后再根据单调性判断 深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 在解决有关偶函数问题时 常利用f x f x 这一结论进行转化 易错防范 1 在用函数奇偶性的定义进行判断时 要注意自变量在定义域内的任意性 不能因为个别值满足f x f x 就确定函数的奇偶性 2 分段函数奇偶性判定时 要以整体的观点进行判断 不可以利用函数在定义域某一