八年级数学下册 1.1.1 直角三角形的性质和判定课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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直角三角形性质和判定 1 1 1 1 在rt abc中 c 90 两锐角之和等于多少呢 a b 180 c 90 直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余 2 如图 在 abc中 如果 a b 90 那么 abc是直角三角形吗 由三角形内角和定理得 a b c 180 a b 90 c 90 abc是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 已知 abc是等腰直角三角形 c 90 ac bccd ab于d 试问 cd ab吗 为什么 rt abc中 c 90 ac bc a b 45 d 又 cd ab ad bd acd bcd 45 cd ab 任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 答 cd ab ad bd cd 画一个rt abc acb 90 cd是斜边ab上的中线 并度量cd ab ad bd的长度 再比较cd ab的关系 cd ad bd ab cd ab 你们得到了什么结论 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理 是否任意一个rtabc都有成立呢 图2 如图1 如果中线 即cd ad 所以 acd a 于是在图2中 过rtabc的直角顶点c作射线cd 交ab于d 使 1 a 则有 等角对等边 图1 ad cd 直角三角形两锐角互余 又 a b 90 1 2 90 b 2 等角对等边 d 是斜边ab的中点 即cd 就是斜边ab的中线 从而cd 与cd重合 并且有 例题 如图 已知cd是 abc的ab边上的中线 且cd ab求证 abc是直角三角形 证明 1 a 等边对等角 2 b 又 a b acb 180 三角形内角和的性质 即 a b 1 2 180 2 a b 180 a b 90 abc是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 1 在rt abc中 有一个锐角为52度 那么另一个锐角度数为 2 在rt abc中 c 90度 a b 30 那么 a b 3 在 abc中 c 90 ce是ab边上的中线 那么与ce相等的线段是 与 a相等的角是 若 a 35 那么 ecb 4 在直角三角形中 斜边及其中线之和为6 那么该三角形的斜边长为 本节课我们学习了哪些内容 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 2 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 1 有一个角内角等于90 的三角形是直角三角形 3 有两个角互余的三角形是直角三角形 1 如图 在rt abc中
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