2012届高三下第二次质量检查2.23.doc

2012届高三下第二次质量检查 数 学（理科）2012.2.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （ ）（A）65辆 （B）76辆 （C）88 辆 （D）辆95（3）如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么 （ ）（A） （B） （C）（D）（4）若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的值是 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9（5）已知平面，直线，若，则 （ ） （A）垂直于平面的平面一定平行于平面 （B）垂直于直线的直线一定垂直于平面（C）垂直于平面的平面一定平行于直线 （D）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直（6） 函数的部分图象如图所示，那么 （ ）（A） （B） （C） （D）开始 i=1,s=0 s=s+2 i -1i s100 i= i +1输出i结束是否（7）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（8）双曲线的渐近线与圆相切，则（）（A） （B） 2 （C） 3 （D） 6（9）已知函数，那么下列命题中假命题是（ ）（A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在上恰有一个零点 （C）是周期函数 （D）在上是增函数（10） 点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是（ ）（A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.（11）已知，则= .（12）的展开式中的系数是 . （用数字作答）（13）若实数满足则的最大值为 . （14）抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为 . （15）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线相交所得的弦恰好被P平分，则此椭圆的离心率是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为， ，.（）求及的值；（）若，求的面积.(17)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望. （18）（本小题共13分）已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围(19)（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面.（）求证：平面； （）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （20）（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）2012届高三下第二次质量检查 数 学（理科）2012.2.25一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDBDCA ABD二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11） （12） （13） （14） （15） 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 2分因为，所以. 3分由题意可知，.所以. 5分因为.6分所以 . 8分（）因为， 10分所以. 所以. 11分所以. 13分(17)（本小题满分13分）解：（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则. 4分所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.5分（）随机变量的可能取值为. 6分，. 10分随机变量的分布列为：因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 13分（18）（共13分）解：（）当时，. ， 3分 所以所求切线方程为即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分 要使在区间上单调递增，应有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分 所以 即实数的取值范围 13分(19)（本小题满分13分）（）证明：因为 ，所以 . 1分因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 3分（）解：取的中点，连接.因为， 所以 .因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 4分如图，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系不妨设.由直角梯形中可得，.所以 ，.设平面的法向量.因为 所以 即令，则.所以 . 7分取平面的一个法向量n.所以 .所以 平面和平面所成的二面角（小于）的大小为. 9分（）解：在棱上存在点使得平面，此时. 理由如下： 取的中点，连接，.则 ，.因为 ，所以 .因为 ，所以 四边形是平行四边形.所以 .因为 ，所以 平面平面. 12分因为 平面，所以 平面. 13分 （20）（共14分）解：（）由已知可得 ， 所求椭圆方程为 5分（）若直线的斜率存在，