高中数学 1.1.1正弦定理（一）B 新人教A版必修5.ppt_第1页
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1 1 1正弦定理 一 第一章解三角形 一 引入 b c a 如何测定河岸a点到对岸b点的距离 把实际问题转化为数学问题 已知三角形的两个角和一条边 求另一条边 在岸边选定基线ac 并测得ac的长及 acb bac的度数 由此求出a b两点的距离 定义 把三角形的三个角a b c和三条边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形 解三角形就是 由已知的边和角 求未知的边和角 1 请你回顾一下 同一三角形中的边角关系 一 知识回顾 a b c a c b b c a 1 三边 2 三角 3 边角 大边对大角 2 请你写出 rt 中的边角关系 rt abc中 c 90 二者有何关系 二 探究发现 探究一 在rt abc中 a b c c b a 又 sinc 1 d 思考 在一般三角形中是否有类似结论 同理可得 探究二 若 abc是锐角三角形 上述等式是否成立 作高cd 探究三 若 abc是钝角三角形 上述等式是否成立 d e 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 其中r是外接圆的半径 思考 正弦定理有何作用 二 已知两边一对角 可求其它边和角 一 已知两角一对边 可求其它边和角 例1 在 abc中 已知a 450 b 750 a 30cm 解三角形 解 练习1 在 abc中 a 60 b 45 c 20 解三角形 解 练习2 在 abc中 已知a b a 45 解三角形 例2 练习3 在 abc中 已知a b a 45 求b及边c 拓展延伸 已知两边和其中一边的对角 试讨论三角形的解的情况 已知a b a 作三角形 探索发现 已知两边和其中一边对角解斜三角形 c c a b a b a b a a a bsina一解 bsina a b两解 c a b a a bsina无解 c a b b a a b一解 归纳总结 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况 c c a b a b a b a a a bsina一解 bsina a b两解 c a b a a bsina无解 c a b b a a b一解 a bsina 一解 一解 一解 两解 无解 课
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