高中数学 §3.2 一元二次不等式及其解法B 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式 3 2一元二次不等式及其解法 例如下面的不等式 15x2 30 x 1 0和3x2 6x 1 0 一元二次不等式有两个共同特点 1 含有一个未知数x 2 未知数的最高次数为2 一般地 含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的整式不等式 叫做一元二次不等式 问题 如何解一元二次不等式呢 考察 对一次函数y 2x 7 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 3 5时 2x 7 0 即y 0 当x3 5时 2x 7 0 即y 0 想一想 当x取何值时 y的值大于零 或小于零 对二次函数y x2 x 6 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 思考 当x 2或x 3时 y 0即x2 x 6 0 思考 对二次函数y x2 x 6 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x3时 y 0即x2 x 6 0 当 2 x 3时 y 0即x2 x 6 0 3 2 思考 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式 若一元二次方程x2 x 6 0的解是x1 2 x2 3 则抛物线y x2 x 6与x轴的交点就是 2 0 与 3 0 一元二次不等式x2 x 60的解集是 x x3 y x2 x 6 问 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的交点情况有哪几种 0 0 0 x1 x2 利用二次函数图象能解一元二次不等式 练习 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 所以方程2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 若改为 不等式2x2 3x 2 0 总结 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 0 的步骤 将二次不等式化成一般式 a 0 求出方程ax2 bx c 0的两根 根据图象写出不等式的解集 画出y ax2 bx c的图象 思考 如何求一元二次不等式x2 7x 6 0的解集 1 1 6 6 x y y x2 7x 6 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 一元二次不等式的解法 课堂小结 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具 必须熟练掌握 其关键是抓住相应的二次函数的图像 记忆口诀 大于取两边 小于取中间 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 课本78页 xx2 例1 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 例2 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0图象如右图 再次强调注意公式口诀的大前提 a 0 a 0 解 设这辆车刹车前的车速至少为xkm h 根据题意 我们得到移项整理 得 例3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s 米 和汽车车速x 千米 小时 有如下关系 在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39 5m 那么这辆车刹车前的车速至少是多少 精确到0 01km h 在这个实际问题中 x 0 所以这辆车刹车的车速至少为79 94km h 例3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s 米 和汽车车速x 千米 小时 有如下关系 在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39 5m 那么这辆车刹车前的车速至少是多少 精确到0 01km h 移项整理 得 例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 y 2x2 220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 根据题意 得到 2x2 220 x 6000移项整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有两个实数根x1 50 x2 60 解 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 根据题意 得到 2x2 220 x 6000移项整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有两个实数根x1 50 x2 60 由函数y x2 110