19.1 矩形的性质.docx

课题:19.1.1矩形的性质教学目标： 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算.教学重点：矩形概念的理解；初步掌握、运用矩形的性质.教学难点： 运用矩形的性质进行简单的推理与计算.教学用具： 平行四边形活动木框、多媒体课件.教学过程：一、督预示标;（一）复习引入 1.实物演示：展示平行四边形活动木框.问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：中心对称图形；两组对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分） 2.推动平行四边形活动木框上边的D点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状.（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形.今天我们开始探究矩形的性质。（板书课题）2. 检查预习情况我来了解一下大家的预习情况，那个小组来汇报？（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）3. 出示学习目标 （1）能够理解矩形的定义，感受矩形与平行四边形之间的联系。 （2）掌握矩形的性质，并会进行有关证明和计算。二、自学梳理： 出示自学提纲，让学生对照自学提纲，指导自学课本第98100页内容。 自学提纲： 1、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？观察下图矩形，将你的发现填入99页表中。 2、 矩形的性质定理1、2，如何证明？3、 找出例1中用到的矩形性质，并和同学互相交流解题思路。三、小组答疑： 待自主学习完成以后，各小组由组长主持、小组成员合作学习，完成以下程序：1、让每个组员将自己的学习成果讲给其他同学听。2、把在自学的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流。3、对照学习目标和自学提纲，推选好准备在全班进行学习成果展示的问题和同学。四、展示评价： 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。 1. 矩形与平行四边形的联系 由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的性质（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质.（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？它是否为轴对称图形？ （学生操作，教师演示）通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分.证明性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等（学生证明，教师展示幻灯片，会用数学语言表述两个定理）（3）总结出矩形性质：既是中心对称图形，又是轴对称图形；两组对边平行且相等；四个角都为直角；对角线相等且互相平分.3.矩形性质的应用（1）例题：例1：如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.若AOB、BOC、OCD和AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长. 图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角 形？4. 矩形性质拓展ABCO三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一半，观察ABC,你会有什么发现？在RtABC中，BO是斜边AC的中线，则有：BO=AC直角三角形斜边上中线的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。巩固练习：1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）OADACBC A、对角线相等 B、 四个角都相等C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5. 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， DOC=1200 ,则AD=_ , AB=_4 联系拓展：6如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分BAD，若EAO15，求BOE的度数 六、总结导预： 1. 通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示.知识（1）矩形是如何从平行四边形演变而来的？ （2）矩形的性质有哪些？方法： 如果矩形两对角线