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高三数学综合练习六1. 虚数满足条件；（） 求的值；（） 若是实数，求实数的值。2. 已知曲线：，：；（） 求证：曲线与关于点对称；（） 当曲线与有且仅有一个公共点时，求此时与的函数关系式：；（） 对第（）题中的，求当时，的最小值（精确到两位小数）。3. 设函数的定义域为，对任意的，都有：成立，且存在实数，使得，若数列满足：，；（） 求证：当时，有；（） 数列为递增数列。4. 已知双曲线：，抛物线的顶点在原点，的焦点是的左焦点；（） 求证：与总有两个不同交点；（） 是否存在过的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？如果存在，求出所在直线方程与最值的大小，如果不存在，说明理由。5. 某集团投资兴办甲、乙两个企业，年甲企业获得利润万元，乙企业获得利润万元，以后每年甲企业以上年利润的倍速度递增，乙企业是上年利润的，从年年初起；（） 哪一年两企业利润之和最小；（） 需经过几年两企业利润之和可达到万元以上（精确到年）。6. 设二次函数，若不论取任何实数都有：成立；（） 求证：；（） 求的最小值；（） 若函数的最大值为，求的值。7. 已知数列的通项公式是；（） 求证：数列是递增数列；（） 若对于一切大于的自然数，不等式恒成立，求实数的取值范围。8. 某工地留有一堵旧墙米，现准备重新围造一个新工地，平面图形是矩形，其面积为，工程条件是：修米旧墙费用是建米新墙费用的，拆去米旧墙用来造米新墙的费用是建米新墙费用的，问：矩形中旧墙所在一边的长为多少时，施工费用最少。9. 设中心在原点，焦点在轴上，且短轴端点与两焦点连线的夹角是，若此椭圆交圆于两点，且恰好是此圆的直径，试求：（）所在直线的斜率；（）求此椭圆的方程；（）已知，是
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