数学人教版八年级上册数学活动：探究两位数乘法规律教案.doc

学校厦门市第十一中学设计者林玉琴学科数学年级八年级课型新授课授课时间2016.12.8.课题数学活动：探究两位数乘法规律教学目标知识与技能发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值情感态度与价值观让学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，同时在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平教学重点探究两位数乘法的规律规律，体会从特殊到一般的数学思想方法教学难点用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学思想方法和寻找事物规律的一般方法教材分析本节课共有两个数学活动，这两个数学活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究，活动1是探究十位数字相同，个位数字都是5的两个两位数相乘的积的规律，其所得结果的后两位数就是个位上的数相乘的结果25，原数十位上的数加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前面的数字，活动2是探究十位上的数相同，个位上的数的和为10的两位数相乘的积的规律，其所得结果的后两位是两个个位上的数相乘的结果，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，这两个活动都是由简单的数字计算入手，让学生探究这些结果中所蕴含的可以用整式来表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行解释，本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化学情分析在之前的学习中，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难教学过程教学环节教学活动设计意图一、引入新课比一比，看谁算的又快有准：1515 = 2525 = 3535 =用比一比的方式调动学生的积极性和求知欲.二、师生合作，探究规律活动1： 探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律问题1观察上述每一个算式和结果，你能发现他们之间有什么关系吗？观察： 1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34问题2根据上述算式和结果，提出你的猜想，并用文字语言和符号语言分别描述你的猜想.文字语言：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果符号语言：（提示：怎么用字母来表示一个两位数？）1、一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可用字母表示为 2、一个三位数百位上数字为a, 十位上数字为b，个位上数字为c，那么这个三位数可用字母表示为 问题3你能再举几个具有相同特征的两个数相乘的算式，计算出其答案，并验证结果与乘数之间是否符合上述的关系？问题4 你是否能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律.解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以表示成10a +5小结：（1）十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律（2）探究规律的步骤：观察、举例验证、猜想、证明这里直接点题让学生知道这节课在学什么，带着目的性学习.先文字语言，再符号语言，让学生体会符号语言的简洁，同时体会数学的简洁美.事先准备这两道题目，如果学生在用符号表示两个数的时候出现问题，马上用这两道题进行相应引导.鼓励学生用多种方法进行证明.强调探究规律的一般步骤，为活动2做铺垫.三、自主学习，再探规律活动2： 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律问题5：类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？5357 = 3832 = 8486 =7179 = 5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19 猜想规律文字语言：十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位符号表示：证明规律：设十位为，个位为，则一个数为，另一个数为，两数相乘：问题6：回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？归纳：它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示当学生没有发现个位数字之和为10的时候马上介入，用反例纠正.四、拓展延伸1、比一比利用刚才所学的规律计算下列算式的结果，看谁算的又快又准： （1）5852 （2）6367 （3）7575 （4）9595 （5）7179 （6）2426 （7）5555 （8）85852、比一比，看谁算的又快又准：（1） 105105 = ； （2）114116 = 3、观察下列等式：12231 =13221；13341 =14331；23352 =25332；34473 =37443； 以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：（1）52_=_25；（2）_396 =693_ 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对