2017—2018年高考真题解答题：概率与统计(文科)学生版.docx

20172018年高考真题解答题：概率与统计（文科）学生版1（2017.北京卷）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例2（2017.山东卷）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率3（2017.天津1卷）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，学&科网y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？4（2017.新课标2卷）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 5（2017.新课标1卷）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得x=116i=116xi=9.97，s=116i=116xi-x2=116i=116xi2-16x20.212，i=116i-8.5218.439,i=116xi-xi-8.5=-2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,.,16（1）求xi,ii=1,2,.,16的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若r0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在x-3s,x+3s之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在x-3s,x+3s之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本xi,yii=1,2,.,n的相关系数r=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，0.0080.096（2017.新课标3卷）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率7（2018年文北京卷）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）8（2018.新课标1卷）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）9（2018.新课标1卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2k)k0.0503.8410.0106.6350.00110.82810（2018.新课标2卷）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：y=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：y=99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由11（2018.新课标3卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率学#科网试卷第5页，总6页参考答案1（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【来源】【全国百强校】山东省济南第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【解析】试题分析：（）根据频率=组距高，可得分数小于70的概率为：1（0.04+0.02）10；（）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等进而得到答案试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为 (人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为 (人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为 (人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： .点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和2（1）P=15 ；（2）P=29 【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率.试题解析： （）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3, B1,B2,B1,B3,B2,B3，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个，则所求事件的概率为：P=315=15.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3，共9个，包含A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1,B2,A1,B3，共2个，所以所求事件的概率为：P=29.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.3（）见解析；（）见解析.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：根据已知条件列出x,y应满足的条件，注意x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数x0,y0，根据已知条件列出x,y应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y，利用线性规划找出最优解，并求出z的最值.试题解析：（）解：由已知，x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y，将它变形为y=-125x+z25，这是斜率为-125，随z变化的一族平行直线.z25为直线在y轴上的截距，当z25取得最大值时，z的值最大.又因为x,y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大.解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.4（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新养殖法优于旧养殖法【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】试题分析：(1)由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.62.据此，事件A的概率估计值为0.62.(2)由题意完成列联表，计算K2的观测值k200(6266-3438)21001009610415.7056.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值k200(6266-3438)21001009610415.705.由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释5（1）可以；（2）（）需要；（）10.02，0.09.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：（1）依公式求r；（2）（i）由x=9.97,s0.212，得抽取的第13个零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第13个数据，则均值的估计值为10.02，方差为0.09试题解析：（1）由样本数据得(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数为r=i=116(xi-x)(i-8.5)i=116(xi-x)2i=116(i-8.5)2=-2.780.2121618.439-0.18.由于|r|6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。10（1）利用模型预测值为226.1，利用模型预测值为256.5，（2）利用模型得到的预测值更可靠【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较