集合的基本运算练习题.doc

集合的基本运算 一、交集、并集概念及性质思考1考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）.记作：AB（读作：“A并B”），即 .来源%&:#中国教育出版网*用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即= C.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ；设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ； Ax|x3，Bx|x6，则AB .2.交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A例1给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个.【解析】、不正确，如.例2 已知,或.(1)若,求的取值范围；(2) 若,求的取值范围.解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.二、 全集、补集概念及性质 1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（plementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 例3已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解:, , , , ,又, 或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.不存在满足条件的实数.例4设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即，.拓展提升1.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D2.设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D3.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则4.若且，则 .5. 已知，则_.6.设集合，则满足的集合为 .7.设，集合，；若，求的值.8设全集，若，则，9已知集合，若，求实数、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韦达定理得：，参考答案1. D 2. D 【提示】，.3.D 【提示】A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；C错，空集就没有真子集.4. 【提示】， , 或,且.对所得到的进行检验即得.5. 【提示】表示函数的值域，表示函数的值域.6.或 【提示】，.