2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数9第9讲对数函数新题培优练文（含解析）新人教A版.docx

第9讲 对数函数 基础题组练1函数y的定义域是()A1，2B1，2)C. D.解析：选D.要使该函数有意义，需解得0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析：选B.因为lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确故选B.3(2019高考天津卷)已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab解析：选A.因为alog27log242，blog38log392，blog381，c0.30.21，所以cba.故选A.4(2019河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0，a1)，当x(1，0)时，恒有f(x)0，则()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)在(，1)上是减函数Cf(x)在(0，)上是增函数Df(x)在(，1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)loga|x1|(a0且a1)，则说明函数f(x)关于直线x1对称，当x(1，0)时，恒有f(x)0，即|x1|(0，1)，f(x)0，则0a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f(log23)_解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341.答案：16若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_解析：因为0a0，a1)(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)令x3u，则xu3，于是f(u)loga(a0，a1，3u0，a1，3x0得1x3，即函数的定义域为(1，3)令g(x)x22x3.则g(x)在(1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，3)(2)因f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故实数a的值为.综合题组练1(2019广东汕头金山中学期中)已知当0x时，不等式logax2恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(1，)C. D(0，)解析：选B.当0x时，不等式logax2恒成立，所以logax0.又01，因此ylogax是增函数，故xa2恒成立，所以a2，得1a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，所以a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3.3若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间上恒有f(x)0，由x，得2x2x(0，1)，故有a(0，1)又f(x)的定义域为(0，)，根据复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为.答案：4函数f(x)log2 log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.答案：5已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4