四川省古蔺县中学高中数学 3.2.2（整数值）随机数的产生课件1 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整数值 随机数的产生 3 2古典概型 1 基本事件是如何定义的 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2 基本事件有何特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件 3 古典概型有何特点 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 一 复习归纳 2 5 使用古典概率公式需抓住几点 1 先判断是否为古典概型 2 a包含的基本事件个数m及总的事件个数n 3 4 古典概率公式 问1 在第一节中发现概率中的一些结论数学家们是做了大量重复的试验 比如抛硬币和掷骰子的试验 假如现在要求你做1000次掷骰子试验 计算出现1点的频率 问2 这些试验你打算如何做 引入 由于利用手工试验产生随机数速度太慢 你有没有其它方法可以改进试验 5 通过大量重复试验 反复计算事件发生的频率 再由频率的稳定值估计概率 是十分费时的 对于实践中大量非古典概型的事件概率 又缺乏相关原理和公式求解 因此 我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾 通过大量重复试验 反复计算事件发生的频率 再由频率的稳定值估计概率 是十分费时的 有没有什么办法代替试验呢 对于实践中大量非古典概型的事件概率 又缺乏相关原理和公式求解 又怎么办呢 我们可通过计算机模拟试验解决这些问题 1 人工产生 例如抽签 摸球 转盘等方法缺点 费时 费力 而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的 数目大时完成困难 2 计算器和计算机产生 现在大部分计算器都能产生0 1之间的均匀随机数 1 产生随机数的方法 缺点 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的 具有周期性 周期很长 具有类似随机数的性质 但并不是真正的随机数 故叫 伪随机数 优点 能产生个数较多的随机数 6 二 新课学习 计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗 montecarlo 方法 蒙特 卡罗方法在金融工程学 宏观经济学 在应用物理 原子能 固体物理 化学 生物 生态学等领域都得到了广泛的应用 它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题 也被项目管理人员经常使用 随机模拟法是一种非常重要的数值计算方法 它起源于美国在第二次世界大战中 研制原子弹的 曼哈顿计划 里 该计划的组织者之一是数学家冯 诺伊曼 他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟 并用驰名世界的城市 摩纳哥国的montecarlo 来命名这种方法 7 例1 产生1到25之间的取整数值的随机数 问题 如何利用计算器模拟产生随机数 用计算器的随机函数randi a b 或计算机的随机函数randbetween a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 方法一人工产生 抽签法 摸球法 转盘法等 方法二 用计算器和计算机产生 使用计算器产生的随机数见书p130 使用计算机 excel软件 产生随机数见书p131 8 例2 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 这三天中恰有两天下雨的概率是多少 思考2 你如何模拟每一天下雨为40 的概率 思考1 能否用古典概型来求解 为什么 思考3 试验时 用什么数来表示三天中下雨这一事件 分析 试验出现的可能结果是有限的 但每个结果的出现不是等可能的 所以不能用古典概型求概率 用计算器或计算机做模拟试验 可以模拟下雨出现的概率是40 9 例2 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 这三天中恰有两天下雨的概率是多少 解 通过设计模拟试验的方法解决问题 利用计算器或计算机产生0 9之间去整数值的随机数 且用1 2 3 4表示下雨 用5 6 7 8 9 0表示不下雨 这样可以体现下雨的概率时40 因为是3天 所以设三个随机数作为一组 如 产生20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989 10 相当于做了20次试验 在这组数中 若有两个数在1 2 3 4中 则表示恰有两天下雨 它们分别是 191271932812393 共5个数 因此 三天中恰有两天下雨的概率近似为5 20 25 1 用计算器或计算机产生的随机数不是固定不变的 2 用随机模拟的方法得到的是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值 而不是概率 说明 11 3 用随机模拟法估计概率的步骤归纳 建立概率模型 这是非常关键的一步 进行模拟试验 可用计算机或计算器模拟试验 统计试验的结果 简单 省去了繁杂的数学报导和演算过程 使得一般人也能够理解和掌握 快速 4 通过此例 说一说随机模拟的好处 节省资源 12 1 要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验 写出利用随机数抽取的过程 解析 1 把10架钢琴编号 号码为0 1 2 9 2 用编号为0 9的十支号签放在密闭容器中 随机抽取4支记下号码 3 以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的钢琴 点评 步骤2 可用计算器的随机函数randi 0 9 或计算机的随机函数randbetween 0 9 产生4个0 9的整数随机数 如果重复 则重新产生一个 直到4个都不重复为止 2 练习 13 2 一体育代表队共有21名水平相当的运动员 现从中抽取11人参加某场比赛 其中运动员甲必须参加 写出利用随机数抽取的过程 2 练习 14 解析 甲必须参加 实际上就是从20名运动员中抽取10名 1 把其余20名运动员编号 号码为1 2 3 19 20 2 用计算机的随机函数randbetween 1 20 或计算器的随机函数randi 1 20 产生10个1 20之间的不同的整数随机数 3 上面10个号码对应的10名运动员和甲就是要抽取的对象 2 练习 15 3 用随机数把a b c d e五