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课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，图象过点(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)212已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析：由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.答案：3函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f (x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为_解析：函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.答案：134函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是_解析：f(x)(m2m1)xm是幂函数m2m11m1或m2.又x(0，)上是增函数，所以m2.答案：25若幂函数yf(x)的图象过点，则yf(x22x)的单调减区间为_解析：设f(x)x，则由22，得，所以f(x)x，该函数是定义在(0，)上的单调减函数而ux22x在(，1)上为单调减函数，在(1，)上为单调增函数，且ux22x0，得x2或x0时，图象开口向上，所以x2时取得最大值，f(2)4a4a14，解得a；当a0，解得1m0，得3x1时，(x)2，当x2，所以(x)2，故此时a2.综合，得所求实数a的取值范围是(，2(2)h(x)当0时，即a0，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时，h(x)maxa3.当01时，即2a0，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时h(x)maxa3.当12时，即4a2时，即a4，(x2axa1)maxh(1)0
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