(高年级 老师用)第十四讲：综合测试(一).doc

品淘奥数（高年段 老师用）第十四讲：综合测试（一）专题简析： 通过一个多月的学习，我们学了置换问题；假设法解题；倒推法解题；年龄问题；找规律；还原问题；盈亏问题；周期问题；相遇问题；追及问题；牛吃草问题；鸡免同笼问题；流水行程问题等专题。通过上述专题的学习，同学们应该对高年级的奥数有了更清晰的认识。接下来两讲，将本着“温故而知新”的精神，对前面所讲的专题进行回顾和复习，两套综合测试题即可以检验一下学生自己的学习情况，也可以重温一下所学知识。小试牛刀1、2份快餐和1杯饮料共26元，1份快餐和3杯饮料共18元。1份快餐和1杯饮料各需多少元？ 置换问题分析与解答：1份快餐=18-3杯饮料，那么 2份快餐=36-6杯饮料=26-1杯饮料，所以，5杯饮料=10（元），1杯饮料=2（元）；1份快餐=18-32=12（元）。2、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成9，把减数十位上的9看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？ 倒推法解题分析与解答：相当于减数少了91-19=72，所以，正确答案是111+72=183。3、三年前，父子年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？年龄问题分析与解答：现在父子的年龄和是49+6=55（岁），那么儿子的年龄是55（4+1）=11（岁），父亲的年龄是114=44（岁）。4、根据下面数列中的规律，在括号内填上合适的数。 找规律问题（1）1，4，13，40，121，（ ），1093 （2）2，7，17，32，52，（ ），107分析与解答：（1）后一个数是前一个数的3倍再加上1，根据这一规律括号内应填121*3+1=364；（2）从第二项起，后面的一项与前面的一项的差依次为5的1倍，2倍，3倍，4倍，根据这一规律，括号内应填52+55=77。5、小朋友分糖果，若每人分6粒则多12粒；若每人分7粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 盈亏问题分析与解答：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分6粒就多12粒，第二种方案每人分7粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差12618（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分6粒，第二种方案每人分7粒，两次分配数之差为761（粒）。每人相差1粒，多少人相差18粒呢？由此求出小朋友的人数为18118（人），糖果的粒数为：61812120（粒）。挑战自我1、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔25秒，已知甲每秒跑7米，问乙每秒跑多少米？ 相遇问题分析与解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为40025=16（米/秒），乙速度为167=9（米/秒），即乙每秒跑9米。2、河岸上种了1000棵树，第一棵是柳树，再后面两棵是杨树，再后面三棵是松树。接下来总是一棵柳树，两棵杨树，三棵松树这样种下去。问第200棵是什么树？三种树各有多少棵？ 周期问题分析与解答：由题意可知，1柳2杨3松，以6为一个周期。2006=33余2。所以，第1200棵与第2棵是一样的桃，即是杨树。10006=166余4。余下那四个分别是一棵柳树、2棵杨树、1棵松树。所以，柳树共有166+1=167棵；杨树共有1662+2=334棵；松树共有1663+1=499棵。3、甲、乙两人在一条长400米环形跑道跑步，甲平均每分钟跑300米，乙平均每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 追及问题分析与解答：当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。即：甲乙的速度差：300-200=100（米）， 甲追上乙所用的时间：400100=4（分钟）。4、张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，张老师在7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等。问张老师和王兵各是多少岁？ 年龄问题 分析与解答：因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大 9+7=16(岁)。又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁，所以王兵的年龄为：(16+4)2=202=10(岁)，张老师年龄为：103-4=30-4=26(岁)。智慧一加一1、有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完。如果饲养16头牛，9天可以把草吃完。如果饲养43头牛，多少天可以把草吃完？ 牛吃草问题分析与解答：我们假设1头牛1天吃的草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生出的草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求的问题。即：设1头牛1天吃的草量为1。18头牛7天吃的草量为：1187=126，15头牛10天吃的草量为：11510=150。牧场每天新生的草量为：（150126）（107）=8，牧场原有草量为：12678=70。饲养32头牛多少天可以把草吃完： 70（1438）=2 （天）。2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 鸡免同笼问题分析与解答：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20080=120（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而120620，因此有兔子20只，鸡1002080（只）。即：有兔（210080）（24）20（只），有鸡10020=80（只）。3、甲乙两艘轮船，静水速度分别是24 千米/时和36 千米/时。甲船从A 码头顺水而下，同时乙船从B 码头逆水而上，水流速度是3 千米/时。出发5 小时后两船相遇，求A、B 两个码头之间的距离。 流水行程问题分析与解答：（2436）5300 千米。4、三堆苹果共有24个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的草果并入第一堆。这里，三堆草果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？ 还原问题分析与解答：由题意知，最后每堆草果都是243=8（个），由此向前逆推如下表：第一堆第二堆第三堆初始状态