高考数学总复习 第七章第2课时 两条直线的位置关系、点到直线的距离课件 新人教版.ppt

第2课时两条直线的位置关系 点到直线的距离 第七章平面解析几何 基础梳理1 两条直线的位置关系 k1 k2 a1a2 b1b2 0 k1 k2 b1 b2 思考探究1 两直线的位置关系与方程组的解有何关系 提示 1 若方程组有唯一解 则两直线相交 2 若方程组无解 则两直线平行 3 若方程组有无穷多解 则两直线重合 2 点到直线的距离公式 1 点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 2 两平行线ax by c1 0和ax by c2 0的距离为d 思考探究2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 当p1p2平行于坐标轴时 如何求距离 提示 平行于x轴时 p1p2 x2 x1 平行于y轴时 p1p2 y2 y1 课前热身1 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1答案 d 2 直线l过点 1 1 且a 1 4 b 3 2 两点到直线l距离相等 则这样直线l有 条 a 0b 1c 2d 3答案 c 3 直线l过点 2 1 且原点到l的距离是1 那么l的方程是 a x 1或3x 4y 5 0b y 1或3x 4y 5 0c y 1或4x 3y 5 0d x 1或4x 3y 5 0答案 c 4 教材改编 过两条直线l1 3x 4y 2 0 l2 3x y 2 0的交点且过 1 2 点的直线方程为 答案 6x 19y 32 0 5 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 答案 8 考点1两直线的平行与垂直两直线的位置关系包括平行 相交 垂直是特例 和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 那么此时两直线垂直 一定要特别注意 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 思路分析 直线的斜率可能不存在 故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论 方法指导 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 思路分析 法一 先求出直线l1与l2的交点 然后利用点斜式写出方程 法二 设出过l1与l2交点的直线系方程 利用与l3垂直确定系数 方法指导 求两条直线的交点坐标就是求联立两直线方程所得方程组的解 根据方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系 当方程组仅有一组解时 两直线只有一个交点 故相交 当方程组有无数组解时 两直线有无数个公共点 故重合 当方程组无解时 两直线没有公共点 故平行 互动探究1 将本例中的条件 垂直于直线l3 3x 5y 6 0 改为 平行于l3 3x y 1 0 其余条件不变 该怎样求 考点3距离问题 1 点到几种特殊直线的距离 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 点p x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 已知点p1 2 3 p2 4 5 和a 1 2 求过点a且与点p1 p2距离相等的直线方程 思路分析 分p1 p2在直线的两侧和同侧 两侧时 直线过p1p2中点 同侧时直线平行于p1p2 不要漏掉x 1 即斜率不存在的情况 一般地 作出图形 分析图形中的几何特征 可以简捷地解决问题 如本题抓住 l p1p2和l必过p1p1中点 两种几何位置 既简单又全面 考点4对称问题点的对称是对称问题的本质 也是对称的基础 只要搞清了点关于点 直线的对称规律 则曲线关于点 直线的对称规律便不难得出 解决此类问题 首先应明确对称图形是什么 其次 确定对称图形与对称轴的关系 常用到两点 1 两对称点的中点在对称轴上 利用中点坐标公式 2 两对称点的连线与对称轴垂直 若二者存在斜率 则斜率之积为 1 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思路分析 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点的坐标 2 转化为点关于直线的对称 方法指导 求直线m关于l的对称直线m 时 因m与l相交 先求交点 除了交点之外 我们可以再在m上任选一点 求出其关于l的对称点 利用两点式求出直线m 的方程 若m与l平行 我们必须在m上任取两点 求出其关于直线l的对称点 用两点式求出直线m 的方程 也可利用m l m 这一性质 求出一个对称点的坐标 用点斜式求出m 的方程 互动探究2 本例条件不变 求直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解 设p x y 为l 上任意一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 方法技巧归纳平面几何中的四种对称 1 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 必在l上 3 点关于直线的对称 求已知点a m n 关于已知直线l y kx b的对称点a x0 y0 的坐标的一般方法是依据l是线段aa 的垂直平分线 失误防范1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 2 求两平行线间的距离时 一定化成l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的形式 命题预测从近几年的高考试题来看 两条直线的位置关系 点到直线的距离 两条平行线间的距离 两点间的距离是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档题 客观题主要考查距离公式的应用 主观题主要是在知识交汇点处命题 全面考查基本概念 基本运算能力 预测2013年高考仍将以点到直线的距离 两点间的距离为主要