正方形的综合题1.doc

正方形的综合题11. 已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明ABCDEFABCDEF图1图22已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立DCBAEF（图3）GDCBA（图2）（图1）DCBAEFPG3已知： O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OFOE交BA延长线于点F，联结EF（如图1）。（1） 求证：EO=FO；（2） 若正方形的边长为2， OE=2OA，求BE的长；E（3） 当OE=2OA时，将FOE绕点O逆时针旋转到F1OE1，使得BOE1=时，试猜想并证明AOE1是什么三角形。FBAODC（图1） （备用图）ABCDO4边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF； 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。5如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；DCBA（第25题图）EFP（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2设CE = x，AF = y求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF的长DCBA（备用图）6如图，在正方形ABCD中，AB4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将ADE沿AE翻折至AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG（1）求证：ABGAFG；（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(图5)CGAEDBF(3) 联结CF，若AGCF，求DE的长。7.已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）.ABCDP图4ACDPB图3ABCDPM图2ABCDP图18. 边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图1）， 求证：PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论