高考数学总复习 第二章第6课时 对数与对数函数课件.ppt

第6课时对数与对数函数 第二章基本初等函数 导数及其应用 基础梳理1 对数的定义如果 那么就称b是以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 特殊对数 常用对数 自然对数 ab n a 0 a 1 logan b a n 以10为底的对数 记作lgx 以e为底的对数 记作lnx 2 对数的性质 换底公式与运算法则 0 n logam logan logam logan 3 对数函数的定义形如 的函数叫做对数函数 4 对数函数的图象与性质 y logax a 0且a 1 思考探究1 函数y ax和函数y logax a 0且a 1 图象间有何关系 提示 关于直线y x对称 2 对数函数中底数对函数值有何影响 课前热身1 log89 log2732 2 设p log23 q log32 r log2 log32 则把p q r从小到大排列为 解析 1 log22 p log23 log24 2 0 log31 q log32 log33 1 r log2 log32 log21 0 r q p 答案 r q p 3 函数f x log2 3x 1 的值域为 解析 3x 1 1 log2 3x 1 0 答案 0 4 函数f x log2 3 ax 在 1 上是减函数 则a的取值范围是 答案 1 3 考点1对数式的化简与求值熟练掌握对数的运算法则 对数恒等式以及换底公式 善于正用 逆用 变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键 名师点评 对数运算法则不仅可以正用 还可以逆用 变式训练 解 1 原式 lg5 3lg2 3 3 lg2 2 lg6 lg6 2 3lg5 lg2 3lg5 3 lg2 2 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 2011 苏 锡 常 镇四市高三调研 已知函数f x log2x 正实数m n满足m n 且f m f n 若f x 在区间 m2 n 上的最大值为2 则m n 思路分析 利用对数函数的图象结合性质判断m n的关系 名师点评 本题应画出函数的草图 结合函数性质解答 观察图象中的特殊点 区域 单调性等特征 将其转化为代数关系式是关键的一步 在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题 变式训练 答案 1 1 2 2 0 考点3对数函数性质的综合应用解决对数函数的综合问题时 要把对数函数的定义域 单调性与函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 要对底数进行分类讨论 变式训练 方法技巧1 比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数 若底数不相同时 可运用换底公式化为同底数的对数 还要注意与0比较或与1比较 2 把原函数变量代换为二次函数 然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型 在给定条件下 求字母的取值范围也较常见 尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜 3 对数函数结合有关的函数性质命题 常常与单调性 图象有关 因而数形结合法是常用的方法 失误防范1 由于对数的真数大于0 因而解与对数函数有关的问题 要考虑到真数大于0这一限制条件 2 在将对数方程化为代数方程的过程中 未知数范围扩大或缩小就容易产生增根或失根 因此解对数方程要注意验根 3 含参数的指数 对数方程在求解时 注意将原方程等价转化为某个混合组 并注意在等价转化的原则下化简 求解 并对参数进行分类讨论 命题预测1 能力层级 高考试题对本节能力点考查以了解 理解为主 考查运算求解能力 问题多为容易题 2 考查形式 多以对数与对数函数知识为载体 考查对数的运算及图象的应用 3 热点预测 2013年高考对本节内容的考查可能仍以考查概念的理解 对数的运算为主 题型可能会以填空题的形式出现 分值为5分 4 趋势分析 以对数函数的复合函数为考查主体 考查函数值的计算或不等式的求解 可能会成为2013年高考命题的热点 备考时应予以关注 典例透析 答案 a c b 得分技