高考数学总复习 第八章第8课时 圆锥曲线的综合应用课件.ppt

第8课时圆锥曲线的综合应用 第八章平面解析几何 基础梳理1 方程中含参数的动曲线 含直线 过定点的问题 常有两类处理办法 一是将曲线方程整理成关于这个参数的方程 运用恒等式的有关知识求得这个定点的坐标 二是先给定参数的特定数值 求出对应的几条曲线的交点坐标 再代入动曲线方程中逐一验证 2 证明与曲线相关的定值问题 常常通过 算 的办法加以证明 以算代证是这类题型的常用解法 3 在圆锥曲线问题中 探求参数的取值范围是重要题型 解题的关键是构建关于参数的不等关系 4 最值问题常常需通过建立目标函数或目标量的不等式进行研究 另外还要注意运用 数形结合 几何法 求最值 解 将函数解析式整理成关于m的方程得 x y 1 m x2 y 0 定点 x y 的坐标 使上式对一切m r m 1 恒成立 考点1最值问题 如图 过抛物线y x2上一点a a a2 a 0 作抛物线的切线l 过点a且与l垂直的直线交抛物线于另一点b 当a变化时 1 求点b到x轴的距离的最小值 2 若点c是ab的中点 则点c和点b到x轴的距离能否同时取得最小值 如果能 求出它们取得最小值时a的值 如果不能 说明理由 名师点评 使用基本不等式 求最值时要注意考查等号能否取到及取等号的条件 名师点评 求解圆锥曲线上的参数范围问题对不等式的性质 不等式的解法及基本不等式要求较高 要注意对这些知识点的理解与应用 名师点评 1 由于江苏初 高中数学教材对韦达定理及应用已大大的弱化 因此处理直线和圆锥曲线综合问题 往往都避开韦达定理而利用解二元二次方程组的方法来求解 故对运算能力要求较高 应注意加强对含参的二元二次方程组解法的练习 2 本题把证明直线mn过定点p的问题 转化成证点m p n三点共线 使计算量大大降低 方法技巧1 定点与定值问题这类问题有两种处理方法 1 从特殊情况入手 求出定点 定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点 定值 2 与圆锥曲线有关的参数范围问题的讨论常用的两种方法 1 不等式 组 求解法 利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式组得出参数的变化范围 2 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域求参数的变化范围 3 最值问题最值问题常见的解法有两种 代数法和几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论难体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值常用的方法有配方法 判别式法 重要不等式法及函数的单调性法 这种方法是代数法 失误防范1 在解决圆锥曲线中有关最值及求参数取值范围时往往要利用基本不等式 此时容易丢掉等号成立的条件 2 解决直线和圆锥曲线的相关问题 往往丢掉对 符号的讨论 命题预测与圆锥曲线有关的综合问题是高考常考题型 尤其是直线 圆与椭圆有关的综合问题是高考考查的重点 从以往的考题分析 常见题型有范围问题 最值问题 定值问题 存在性问题 往往都以解答题出现 难度偏大 预测2013年高考仍将延续以前的考向 规范解答 得分技巧 解决本题的关键 1 掌握椭圆基本量间关系 正确求出椭圆的标准方程 2 能利用代入法和直接法正确求出p点的轨迹方程 3 能合理的进行式的变形及运算 4 能根据椭圆的第二定义得出结论