高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念与简单表示法课件 新人教版.ppt

第1课时数列的概念与简单表示法 第五章数列 基础梳理1 数列的概念按照一定次序排列着的一列数称为数列 一般用 表示 an 2 数列的分类 有限 无限 3 数列与函数的关系 1 从函数观点看 数列可以看成是以正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的 也就是相应函数的解析式 通项公式 2 数列同函数一样有 三种表示方法 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与 之间的关系可以用一个公式 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 解析法 图象法 列表法 序号n an f n 思考探究一个数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 5 数列的递推公式 选学 如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 n 2 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 课前热身 答案 b 答案 a 4 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 则a2009 a2014 解析 a2009 a4 503 3 1 a2014 a1007 a252 4 1 0 答案 10 5 已知数列 an 的前n项的和sn n2 1 则an 考点1由数列前几项求数列通项公式根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式 解决这一题型的关键是通过观察 分析 比较去发现项与项之间的关系 如果关系不明显 应该将项作适当变形或分解 让规律突现出来 便于找到通项公式 同时还要借助一些基本数列的通项及其特点 误区警示 在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错 1 项数搞错 2 由归纳法求通项时 只满足前2项或3项 而不能满足所有的情况 考点2由递推公式求数列通项公式 选学 1 已知数列的递推公式求通项 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当处理 有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列 转化为等差数列或等比数列的通项问题 思路分析 1 可利用累加法求解 2 可转化后利用累乘法求解 3 利用an sn sn 1求解 规律方法 本例易出现抓不住关系式的特点而进行盲目变形 无法求出通项公式的错误 解题时注意以下两个方面 1 对于形如an 1 an f n 的递推公式求通项公式 只要f n 可求和 便可利用累加的方法 互动探究本例中 1 小题改为a1 1 an an 1 3n 1 n 2 3 小题改为 sn 3n b 试求之 解 an an 1 3n 1 an 1 an 2 3n 2 an 2 an 3 3n 3 2010 高考陕西卷 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 思路分析 充分性利用 an an 必要性可以举出反例 解析 由an 1 an 可得an 1 an an 是递增数列 an 1 an 是 an 为递增数列 的充分条件 当数列 an 为递增数列时 不一定有an 1 an 如 3 2 1 0 1 an 1 an 不是 an 为递增数列 的必要条件 答案 b 名师点评 对于必要条件的判定若不举反例 并不易证明 反例法是我们解决问题的一种常用方法 在解决不等式一类问题中经常使用 方法技巧1 数列的概念及简单表示数列中的数是有序的 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解 数列 an 可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集 1 2 3 n 的一列函数值 2 由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征和绝对值特征 并对此进行归纳 化归 联想 3 由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式 读懂递推公式 搞清相邻项之间的关系 或由两项之间的关系构造数列 求出其通项公式 失误防范1 数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 命题预测通过对近几年高考试题的统计分析可以看出 本节主要考查数列的项 项数 通项公式 an与sn的关系 由数列的递推关系求通项时 通常将其变形成等差数