高中数学 第三章 三角恒等变换测试题（含解析）新人教A版必修4.doc

第三章三角恒等变换一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.等于 （ ） a. b. c. d.2.已知，则的值为 （ ） a. b. c. d.3sincos的值是 （ ）a0 b c d 2 sin4.已知，则=（ ）a. b. c. d.5若abc中，sin bsin ccos2 ，则abc的形状为()a直角三角形 b等边三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形6.函数的图象的一条对称轴方程是 （ ） a. b. c. d.7.已知为锐角，且cos，则cos的值为()a. b.c. d.8. 函数是（ ）a.最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为的奇函数 d.最小正周期为的偶函数9若，且sin ，则sincos()a. b c. d10已知f(x) ，当时，f(sin 2)f(sin 2)可化简为()a2sin b2cos c2sin d2cos11已知，且，则的值为()a. b. c. d. 12.设，则，的大小关系为（ ）ab. c.d.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13化简的结果是_.14已知，且，则_.15若，则_.16若锐角满足，则_.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，试求的值18（12分）已知函数.(1)求的值；(2)设，求sin 的值19.（12分）已知，试求式子的值.20.（12分）已知，(1)若，求的单调的递减区间；(2)若，求的值21（12分）设函数sinxsin，xr.(1)若，求的最大值及相应的x的集合；(2)若x是的一个零点，且010，求的值和的最小正周期22.（12分）已知函数2cos.(1)求的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得m20恒成立，求实数m的取值范围参考答案一选择题1.c 2.d 3.b 4.d 5.b 6.c 7 .d 8.c 9.d 10.d 11.a 12.c提示：1.原式=.2.由得，所以,所以.3sincos=.4.因为，所以，又因为，所以.5由sin bsin ccos2 ，可得2sin bsin c2cos2 1cos a，即2sin bsin c1cos (bc)1cos bcos csin bsin c，所以sin bsin ccos bcos c1，即cos(bc)1.又bc. 所以bc0，即bc.6.,检验看答案中哪一个角代入终边在轴上.7.由为锐角，且cos，得sin，所以coscoscoscossinsin，故选d.8. f(x)=,所以f(x)为奇函数，周期为.9因为sin ，所以cos ，所以sincossincos .10 f(sin 2)f(sin 2) |sincos|sincos| 因为，所以1sin cos0.所以cossin0，cossin0. 所以原式cossincossin 2cos.11由，得tan .因为，所以. 所以2sin sincos sin .所以 tan ，.故选a.12. . . .二填空题13 1415 16 提示：13 14因为，即，所以 所以.15因为3，所以tan 2.又tan()2，所以tan(2)tantan.16由(1tan )(1tan )4，可得，即tan(). 又(0，)，所以.三解答题17解：由，得.又，所以， 所以.18解：(1)因为，所以=1.(2)因为.所以，.因为，所以0.故.19.解: .20.解: .（1）因为，所以，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）因为，所以，或21解：(1) sinxsinsinxcosx，当时，sincossin，而1sin1，所以的最大值为，2k，kz，即x4k，kz，相应的x的集合为.(2)因为sin，所以x是的一个零点，即fsin0，即k，kz，整理，得8k2.又010，所以08k210，k1，而kz，所以k0，2，sin，的最小正周期为.22.解：(1) 2sincos2cos2sinsincos2sin