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文档简介

12.3.1 角平分线的性质 （第1课时）一、学习目标:1.掌握用尺规作一个角的平分线； 2.探索角平分线的性质，并会运用性质解决简单问题。重点：角的平分线的性质的证明及运用。 难点：角平分线的性质的探究。二、学习过程:（一）自主学习：认真阅读课本P48-49的内容。知识点一：画已知角的平分线的方法1、 角平分线指：_。2、 直线外一点P到直线l的距离： 。问题1：在草稿纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？问题2：如下图是一个平分角的仪器，其中,将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是DAE平分线，你能说明其中的道理吗？ 同学们，试一试运用上述角平分器的原理，用尺规作AOB的角平分线OC。 作法：以点 为圆心， 为半径画弧，交OA于点 ，交OB于点 ； 分别以点 、 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 ； 画 即是AOB的角平分线。A针对性练习1、已知ABC=90，试用尺规作DBC=45，保留作图痕迹，不写作法。BC（二）合作探究： 知识点二：角平分线的性质1、如下图所示，由尺规作图得到AOB的平分线OC。 （1）在OC上任意取一点P，过P点作OA、OB的垂线，分别记 垂足为M，N。 （2）PM即为点P到 的距离，PN即为点P到 的距离。 通过刻度尺测量，我们发现PM PN（填“”“=”“”）2、 由此我们大胆猜想平分线的性质：角平分线上的 到角的两边的 相等。下面我们来利用三角形全等来证明这个性质。这是一个几何命题，证明几何命题的格式：审题画图 用符号写出已知和求证 写出证明过程角平分线性质的几何书写： P在角平分线 上， OA， OB PM PN三、当堂检测：A1（）如下图所示，点P在AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到PA=PB，则需添加的条件是 。PBO2. （）如上图，已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E,且DE=3 cm,作出点D到AC 的距离DF，且DF= 。3.（）如上图，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE交于点O ，且1=2 ，求证：OB=OC。4.（）如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，
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