数学北师大版八年级上册三角形外角定理的证明教案_任和_包钢九中.docx

三角形外角定理的证明教学目标： 1.通过预习与小组讨论使学生能辨析什么是三角形的外角，能利用学过的知识证明三角形外角的定理，并能利用三角形外角的定理解决简单的数学问题。2.通过小组讨论，提升学生的合作交流能力，能使学生大胆的说出自己的想法；经历证明三角形外角的定理培养学生的逻辑推理能力，并能模仿例题严谨的使用数学证明解决数学问题。3.通过证明三角形外角定理，让学生体会数学证明的严谨性，认同严谨的数学证明书写过程。教材分析：三角形外角定理的证明是北师大版八年级上册第七章平行线的证明第五节三角形内角和定理第二课时的内容。在第七章，学生第一次接触了严谨的数学证明在七年级中，学生接触过很多平行线与三角形的知识，但是都没有经历严谨的证明，这在学生的认知与思维上是一个跨越式的提升。三角形外角定理的证明是本章最后一个新授课时，对于第一次培养数学语言书写证明题应该基本完成。学情分析：学生在学习了第七章前几节的内容之后对数学证明有了初步的认识，可以按照数学语言书写证明题。本课是第五节三角形内角和定理第二课时，之前学生对于三角形的内角定义以及定理有了认识，并且在上节课学习了三角形内角和180的数学证明，这些对于本课可以起到很好的铺垫作用，通过类比的方法，学生学习本课将相对较于轻松。教学重点：三角形外角定理的数学应用。教学难点：三角形外角定理的推导。教学工具：PPT，实物展台，前置预习作业教学过程：CAB图一预习：前一天预先留下前置作业1.预习三角形的外角，写出三角形的外角定义；在图一的三角形中画出它的外角，并用数字标注出来。CABD图二2. 如图二，在ABC中(1)若A=30，B=80，求BCD的度数。 (2)若B=60，BCD=100，求A的度数。 (3)思考A、B和BCD之间有什么关系？你能证明他们的关系吗？一、以三角形内角和定理的简单问题引入二、讨论前置作业第一项 教师巡堂辅导，讨论结束后明确外交定义并让学生去黑板上画三角形的外角。（若不全让其他学生补充） 提问：三角形有几个外角？ 提问：存在两个完全一样的外角吗？（注意：回答要答出对顶角相等）三、讨论前置作业第二项教师巡堂辅导，讨论结束后第一二小问提问学生，第三小问让学生通过实物展台展示并讲解。让学生总结发现，并引出：定理一，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。并写出一个例子：BCD = A+B四、例题：已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角 EAC.求证：ADBC.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 又B=C（已知）C=12EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=12EAC（角平分线的性质）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）（例题板演）练习1 1、如图ABC中，AD是BAC的平分线，BAC=30 C=70，求ADB的度数.让学生在实物展台展示并讲解，让同学找问题。五、利用之前的例子：BCD = A+B 让学生比较BCD与A的大小关系，BCD与B的大小关系（引导学生利用正数的加法中，和大于加数的性质）得出定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。利用钝角三角形钝角的外角，还有直角三角形直角的外角，强调“不相邻”（此处可以让学生讨论得出）练习2、如图所示， P是三角形ABC内一点，连接PB，PC，BP的延长线交AC于点D，判断下列说法是否正确：(1)1 2 (2)2 = 3 (3)1 A 个别提问，引导学生正确使用定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解决问题，规范语言。练习3、判断对错：(1)三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和 (2)三角形的一个外角大于任何一个内角 (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (4)三角形的任何两个外角都不可能相等个别提问，并将错误更正课堂练习：（预备练习）练习：4.如图，直线a、b、c、d，其中ab，1=40，2=80，那么3是多少度？练习：5.如图，直线AB，点C、D是直线AB上的点，直线外有一点E，连接CE、DE，其中E=30，EDB=80. 求：ACE的度数.课堂小结：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。课后作业：书P183 随堂练习 1,2 习题7.7 1,2, 3板书设计：三角形外角定理的证明图例题BCD = A+B反思