高考数学总复习 第四章第4课时 复数的概念及运算课件.ppt

第4课时复数的概念及运算 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 基础梳理1 复数的定义设a b都是实数 形如a bi的数叫做复数 其中i叫做 满足 a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 全体复数所构成的集合叫做复数集 记作c 虚数单位 i2 1 2 复数的分类复数a bi a b r 是实数的充要条件是 是纯虚数的充要条件是a 0且b 0 是虚数的充要条件是 3 复数相等两个复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 b 0 b 0 a c且b d 4 复数的几何意义 1 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 x轴的单位是1 y轴的单位是i 显然 实轴上的点都表示实数 除原点以外 虚轴上的点都表示 纯虚数 5 共轭复数如果两个复数实部相等 而虚部互为相反数 则这两个复数互为共轭复数 即复数z a bi的共轭复数为z 6 复数的运算 1 复数的加 减法运算法则 a bi c di a c b d i a bi 即 两个复数相加 减 就是 分别相加 减 2 复数的乘法 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bd ad bc i 实部与实部 虚部与虚部 答案 i 答案 第四象限 3 2011 高考江苏卷 设复数z满足i z 1 3 2i 则z的实部为 解析 设z a bi a b r 由i z 1 3 2i得 b a 1 i 3 2i a 1 2 a 1 答案 1 答案 i 名师点评 1 当复数不是a bi a b r 的形式时 要通过变形化为a bi的形式 以便确定实部和虚部 2 求解时 要注意实部和虚部本身对变量的要求 否则容易产生增根 备选例题 教师用书独具 变式训练1 若复数 m2 i 1 mi 是实数 则实数m 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i r m3 1 0 m 1 答案 1 考点2利用复数相等解决有关问题两个复数相等的充要条件是两个复数的实部 虚部分别对应相等 解决相关问题时 常利用复数相等的条件 构造方程组来解决 思路分析 先确定 两边复数的实部和虚部 然后列方程组求解 名师点评 利用复数相等 可实现复数问题的实数化 其步骤是 按照题设条件把复数整理成其代数形式 由复数相等的充要条件列出方程组 通过解方程组达到解决问题的目的 一般可以解决如下问题 1 解复数方程 2 复系数方程的有实解问题 3 求轨迹问题 备选例题 教师用书独具 答案 2 变式训练2 2011 高考湖南卷改编 若a b r i为虚数单位 且 a i i b i 则a b之值为 解析 a i i 1 ai b i a b r a 1 b 1 a b 0 答案 0 考点3复数的代数运算复数代数形式的运算是复数部分的重点 其基本思路就是应用运算法则进行计算 复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算 合并同类项 复数的乘除运算是复数运算的难点 在乘法运算中要注意i的幂的性质 区分 a bi 2 a2 2abi b2与 a b 2 a2 2ab b2 在除法运算中 关键是 分母实数化 分子 分母同乘以分母的共轭复数 此时要注意区分 a bi a bi a2 b2与 a b a b a2 b2 防止实数中的相关公式与复数运算混淆 造成计算失误 思路分析 利用复数的乘法 除法等运算法则运算 名师点评 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 变式训练 方法技巧1 数学中很多概念本身就是解题手段和方法 认真理解复数的基本概念并运用它去解题是本章的重点和难点 2 复习本章内容 要抓住复数的分类 掌握一个复数为实数 虚数 纯虚数的充要条件 两个复数互为共轭复数的充要条件 两个复数相等的充要条件 明确复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法 3 复数的代数形式运算类似于多项式的运算 加法类似于合并同类项 乘法类似于多项式乘多项式 除法类似于分母有理化 实数化 但复数运算有它独特的技巧 如i的运算规律 1 i 2 2i等 4 技巧固然重要 但基本方法更重要 要在掌握基本方法的基础上细心研究各种技巧 5 对于代数形式的乘方要能够利用二项式定理展开 对于代数形式的开方运算关键在于熟练求出一个复数的平方根 7 解答复数问题 要学会从整体的角度出发去分析和求解 整体思想贯穿整个复数内容 如果遇到复数就设z a bi a b r 则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难 如能把握住复数的整体性质 充分运用整体思想求解 则能事半功倍 失误防范1 i2 1 在运算中 易写成 1 2 复数的代数运算 除法运算中分子 分母同乘以分母的共轭复数 分母应为复数的模的平方 易写成复数的模 命题预测复数是高考必考的内容之一 从近几年的江苏高考试题统计分析来看 对复数的考查固定在一个填空题 难度不大 以考查复数的概念和代数运算为主 从具体