高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课件 新人教版.ppt

第11课时变化率与导数 导数的计算 第二章基本初等函数 导数及其应用 基础梳理1 导数的概念 1 函数y f x 在x x0处的导数 定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 思考探究1 曲线y f x 在点p0 x0 y0 处的切线与过点p0 x0 y0 的切线 两说法有区别吗 提示 有 前者p0一定为切点 而后者p0不一定为切点 2 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 思考探究2 f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是一个函数 f x0 是一个常数 是函数f x 在点x0处的函数值 2 基本初等函数的导数公式 0 cosx sinx ex 课前热身1 2010 高考课标全国卷 曲线y x3 2x 1在点 1 0 处的切线方程为 a y x 1b y x 1c y 2x 2d y 2x 2答案 a 答案 d 3 2011 高考福建卷 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2在x 1处有极值 则ab的最大值等于 a 2b 3c 6d 9 答案 3 方法指导 函数的导数与导数值的区别与联系 导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的函数值 导数值是常数 考点2导数的计算求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用求导法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数求导公式 误区警示 1 运算过程出现失误 原因是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 2 求导过程中符号判断不清 也是导致错误的原因 考点3导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率 只要求函数在该点处的导数即可 1 2010 高考大纲全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 思路分析 1 由点 0 b 在直线x y 1 0上可求b的值 2 求导可求斜率 答案 1 a 2 a 规律小结 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 由点斜式方程求得切线方程为y y0 f x0 x x0 互动探究把 1 改为 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线平行于x y 1 0 则a 解析 y 2x a y x 0 a 1 a 1 答案 1 方法技巧1 在对导数的概念进行理解时 要特别注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 失误防范1 利用导数定义求导数时 要注意到x与 x的区别 这里的x是常量 x是变量 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 3 求曲线的切线时 要分清点p处的切线与过p点的切线 前者只有一条 而后者包括了前者 4 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 命题预测从近几年的高考试题来看 求导公式和法则 以及导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中档左右 在考查导数的概念及其运算的