高三数学 专题23 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

专题23空间中的平行与垂直 空间中的平行与垂直 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 线面平行与垂直的判定定理 性质定理 2 面面平行与垂直的判定定理 性质定理 提醒使用有关平行 垂直的判定定理时 要注意其具备的条件 缺一不可 3 平行关系及垂直关系的转化 热点一空间线面位置关系的判定 热点二平行 垂直关系的证明 热点三图形的折叠问题 热点分类突破 例1 1 设a b表示直线 表示不同的平面 则下列命题中正确的是 a 若a 且a b 则b b 若 且 则 c 若a 且a 则 d 若 且 则 热点一空间线面位置关系的判定 思维启迪判断空间线面关系的基本思路 利用定理或结论 借助实物模型作出肯定或否定 解析a 应该是b 或b b 如果是墙角出发的三个面就不符合题意 c m 若a m时 满足a a 但是 不正确 所以选d 答案d 2 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析若 l a l a a 则a a 故排除a 若 l a a l 则a 故排除b 若 l a a l b b l 则a b 故排除c 故选d 答案d 变式训练1 设m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 m 则m 若m n 则m n 若m m n 则n 若n n 则 其中真命题的序号为 a b c d 解析 若 m 则m与 可以是直线与平面的所有关系 所以 错误 若m n 则m n 所以 正确 若m m n 则n 或n 所以 错误 若n n 则 所以 正确 故选d 答案d 例2如图 在四棱锥p abcd中 ab cd ab ad cd 2ab 平面pad 底面abcd pa ad e和f分别是cd和pc的中点 求证 1 pa 底面abcd 热点二平行 垂直关系的证明 1 pa 底面abcd 思维启迪利用平面pad 底面abcd的性质 得线面垂直 证明因为平面pad 底面abcd 且pa垂直于这两个平面的交线ad 所以pa 底面abcd 2 be 平面pad 思维启迪be ad易证 证明因为ab cd cd 2ab e为cd的中点 所以ab de 且ab de 所以四边形abed为平行四边形 所以be ad 又因为be 平面pad ad 平面pad 所以be 平面pad 3 平面bef 平面pcd 思维启迪ef是 cpd的中位线 证明因为ab ad 而且abed为平行四边形 所以be cd ad cd 由 1 知pa 底面abcd 所以pa cd 所以cd 平面pad 所以cd pd 因为e和f分别是cd和pc的中点 所以pd ef 所以cd ef 所以cd 平面bef 又cd 平面pcd 所以平面bef 平面pcd 变式训练2 如图所示 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 ad de 2ab f为cd的中点 求证 1 af 平面bce 证明如图 取ce的中点g 连接fg bg f为cd的中点 gf de且gf de ab 平面acd de 平面acd ab de gf ab 又ab de gf ab 四边形gfab为平行四边形 则af bg af 平面bce bg 平面bce af 平面bce 2 平面bce 平面cde 证明 acd为等边三角形 f为cd的中点 af cd de 平面acd af 平面acd de af 又cd de d af 平面cde bg af bg 平面cde bg 平面bce 平面bce 平面cde 例3如图 1 在rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图 2 热点三图形的折叠问题 1 求证 de 平面a1cb 思维启迪折叠问题要注意在折叠过程中 哪些量变化了 哪些量没有变化 第 1 问证明线面平行 可以证明de bc 证明因为d e分别为ac ab的中点 所以de bc 又因为de 平面a1cb bc 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 求证 a1f be 思维启迪第 2 问证明线线垂直转化为证明线面垂直 即证明a1f 平面bcde 证明由题图 1 得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd 所以a1f 平面bcde 又be 平面bcde 所以a1f be 3 线段a1b上是否存在点q 使a1c 平面deq 请说明理由 思维启迪第 3 问取a1b的中点q 再证明a1c 平面deq 解线段a1b上存在点q 使a1c 平面deq 理由如下 如图 分别取a1c a1b的中点p q 则pq bc 又因为de bc 所以de pq 所以平面deq即为平面dep 由 2 知 de 平面a1dc 所以de a1c 又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点 所以a1c dp 所以a1c 平面dep 从而a1c 平面deq 故线段a1b上存在点q 使得a1c 平面deq 变式训练3 如图 1 已知梯形abcd中 ad bc bad ab bc 2ad 4 e f分别是ab cd上的点 ef bc ae x 沿ef将梯形abcd翻折 使平面aefd 平面ebcf 如图 2 所示 g是bc的中点 1 当x 2时 求证 bd eg 证明作dh ef 垂足为h 连接bh gh 因为平面aefd 平面ebcf 交线为ef dh 平面aefd 所以dh 平面ebcf 又eg 平面ebcf 故eg dh 因为eh ad bc bg 2 be 2 ef bc ebc 90 所以四边形bghe为正方形 故eg bh 又bh dh 平面dbh 且bh dh h 故eg 平面dbh 又bd 平面dbh 故eg bd 2 当x变化时 求三棱锥d bcf的体积f x 的函数式 解因为ae ef 平面aefd 平面ebcf 交线为ef ae 平面aefd 所以ae 平面ebcf 由 1 知 dh 平面ebcf 故ae dh 所以四边形aehd是矩形 dh ae 故以b f c d为顶点的三棱锥d bcf的高dh ae x 1 证明线线平行的常用方法 1 利用平行公理 即证明两直线同时和第三条直线平行 2 利用平行四边形进行转换 3 利用三角形中位线定理证明 4 利用线面平行 面面平行的性质定理证明 本讲规律总结 2 证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的判定定理 把证明线面平行转化为证线线平行 2 利用面面平行的性质定理 把证明线面平行转化为证面面平行 3 证明面面平行的方法证明面面平行 依据判定定理 只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可 从而将证面面平行转化为证线面平行 再转化为证线线平行 4 证明线线垂直的常用方法 1 利用特殊平面图形的性质 如利用直角三角形 矩形 菱形 等腰三角形等得到线线垂直 2 利用勾股定理逆定理 3 利用线面垂直的性质 即要证线线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在平面即可 5 证明线面垂直的常用方法 1 利用线面垂直的判定定理 把线面垂直的判定转化为证明线线垂直 2 利用面面垂直的性质定理 把证明线面垂直转化为证面面垂直 3 利用常见结论 如两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 6 证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即证明一个面过另一个面的一条垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 一般先从现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则借助中点 高线或添加辅助线解决 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 辽宁 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n 1 2 真题感悟 解析方法一若m n 则m n可能平行 相交或异面 a错 若m n 则m n 因为直线与平面垂直时 它垂直于平面内任一直线 b正确 若m m n 则n 或n c错 若m m n 则n与 可能相交 可能平行 也可能n d错 1 2 真题感悟 方法二如图 在正方体abcd a b c d 中 用平面abcd表示 a项中 若m为a b n为b c 满足m n 但m与n是相交直线 故a错 b项中 m n m n 这是线面垂直的性质 故b正确 1 2 真题感悟 c项中 若m为aa n为ab 满足m m n 但n 故c错 d项中 若m为a b n为b c 满足m m n 但n 故d错 答案b 真题感悟 2 1 2 2014 辽宁 如图 abc和 bcd所在平面互相垂直 且ab bc bd 2 abc dbc 120 e f g分别为ac dc ad的中点 真题感悟 2 1 1 求证 ef 平面bcg 证明由已知得 abc dbc 因此ac dc 又g为ad的中点 所以cg ad 同理bg ad 又bg cg g 因此ad 平面bgc 又ef ad 所以ef 平面bcg 真题感悟 2 1 2 求三棱锥d bcg的体积 附 锥体的体积公式v sh 其中s为底面面积 h为高 解在平面abc内 作ao bc 交cb的延长线于o 由平面abc 平面bcd 知ao 平面bdc 又g为ad中点 因此g到平面bdc的距离h是ao长度的一半 真题感悟 2 1 押题精练 1 2 1 如图 ab为圆o的直径 点c在圆周上 异于点a b 直线pa垂直于圆o所在的平面 点m为线段pb的中点 有以下四个命题 pa 平面mob mo 平面pac oc 平面pac 平面pac 平面pbc 其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号 押题精练 1 2 解析 错误 pa 平面mob 正确 错误 否则 有oc ac 这与bc ac矛盾 正确 因为bc 平面pac 答案 押题精练 1 2 2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 1 证明 平面adc1b1 平面a1be 证明如图 因为abcd a1b1c1d1为正方体 所以b1c1 面abb1a1 因为a1b 面abb1a1 所以b1c1 a1b 押题精练 1 2 又因为a1b ab1 b1c1 ab1 b1 所以a1b 面adc1b1 因为a1b 面a1be 所以平面adc1b1 平面a1be 押