高考数学总复习 第六章第1课时 不等关系与不等式课件 新人教版.ppt

第1课时不等关系与不等式 第六章不等式与推理证明 基础梳理1 实数大小顺序与运算性质之间的关系a b 0 a b a b 0 a b a bb 对称性 2 a b b c 传递性 b a a c 3 a b a c b c 加法运算 推论1 a b c 移项法则 推论2 a b c d 同向不等式相加法则 a c b a c b d 4 a b c 0 a b cb 0 c d 0 同向正数不等式相乘法则 推论2 a b 0 乘方法则 推论3 a b 0 开方法则 ac bc ac bc ac bd an bn n n n 1 思考探究提示 不成立 只有当a b同号时才成立 课前热身答案 c 2 2011 高考大纲全国卷 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 解析 选a 要求a b成立的充分不必要条件 必须满足由选项能推出a b 而由a b推不出选项 在选项a中 a b 1能使a b成立 而a b时a b 1不一定成立 故a正确 在选项b中 a b 1时a b不一定成立 故b错误 在选项c中 a2 b2时a b也不一定成立 因为a b不一定均为正值 故c错误 在选项d中 a3 b3是a b成立的充要条件 故d也错误 3 下列命题中的真命题是 a 若a b c d 则ac bdb 若 a b 则a2 b2c 若a b 则a2 b2d 若a b 则a2 b2答案 d 答案 5 教材改编 比较大小 3x2 x 1 2x2 x 1答案 考点1不等式的性质解决与不等式性质相关的命题真假的判断问题大致有两个途径 一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理 再是利用比较法进行证明 总的原则是 真命题要依据正确的理论和方法进行论证 假命题可举反例说明 思路分析 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题 要说明一个命题为假 可通过举反例说明 考点2比较实数 或代数式 的大小 1 作差比较法 可直接作差或间接作差 作差后要注意变形彻底 即差式易于与0进行大小比较 2 作商比较法 当要比较的式子中含指数时 多用作商法比较 注意变形以及与1进行比较大小 思路分析 可利用作差法或作商法进行判断 规律方法 1 作差法 的一般步骤是 作差 变形 判断符号 得出结论 用 作差法 比较两个实数大小的关键是判断差的正负 常采用配方 因式分解 有理化等方法 常用的结论有x2 0 x2 0 x 0 x 0等 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 2 作商法的一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 得出结论 考点3利用不等式的性质求范围一般地 由a f1 x1 y1 b c f2 x1 y1 d 求g x1 y1 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设g x1 y1 pf1 x1 y1 qf2 x1 y1 用恒等变形求得p q 再利用不等式的性质求得g x1 y1 的取值范围 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思路分析 利用f 1 与f 1 表示出a b 然后再代入f 2 的表达式中 从而用f 1 与f 1 表示f 2 最后运用已知条件确定f 2 的取值范围 方法技巧在使用不等式的性质时需注意的问题 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b b c a c 2 在乘法法则中 要特别注意 乘数c的符号 例如当c 0时 有a b ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2 bc2就是错误结论 当c 0时 取 3 a b an bn 成立的条件是 n为大于1的自然数 b 0 假如去掉 n为大于1的自然数 这个条件 取n 1 a 3 失误防范 命题预测从近几年的高考试题来看 不等关系 不等式的性质及应用等是高考的热点 题型既有选择题 又有填空题 难度为中低档 客观题突出对不等式性质的灵活运用 与不等式有关的集合的运算 也是常考题型 主观题注