高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第七章第6课时 空间直角坐标系课件.ppt

第6课时空间直角坐标系 基础梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时建立了空间直角坐标系o xyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做 坐标原点 坐标轴 坐标平面 思考探究空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分 提示 八部分 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间两点间的距离公式设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 课前热身1 点m 0 1 1 在空间直角坐标系中的位置是在 a x轴上b y轴的负半轴上c xoy平面上d yoz平面上解析 选d 点m的横坐标是0 该点在yoz平面上 3 已知 abc的三个顶点分别为a 3 1 2 b 4 2 2 c 0 5 1 则bc边上的中线长为 4 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1的顶点坐标分别为a 0 0 0 b 2 0 0 d 0 2 0 a1 0 0 5 则c1的坐标为 解析 由已知得正四棱柱的底面边长为2 高为5 所以c1的坐标为 2 2 5 答案 2 2 5 考点1求空间几何体相关点的坐标 已知正三棱柱abc a1b1c1的各棱长均为2 以a为坐标原点建立适当的空间直角坐标系 求其各顶点的坐标 解 以a点为坐标原点 ac aa1所在直线分别为y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图所示 题后感悟 1 建立恰当的直角坐标系的原则 充分利用几何体中的垂直关系 尽可能地让点落在坐标轴或坐标平面上 2 求空间中点p的坐标的方法 过点p作与x轴垂直的平面 垂足在x轴对应的数 即为点p的横坐标 同理可求纵 竖坐标 从点p向三个坐标平面作垂线 所得点p到三个平面的距离等于点p的对应坐标的绝对值 进而可求点p的坐标 互动探究1 本例中若以ac的中点d为坐标原点 以db dc所在直线分别为x轴 y轴建立空间直角坐标系 试写出各顶点的坐标 备选例题 教师用书独具 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 3 bc 2 a1a 1 试写出 1 长方体的所有顶点的坐标 2 棱a1b1的中点m的坐标 3 对角线a1c与ac1的交点n的坐标 考点2空间中两点间的距离公式已知直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac aa1 2 m为bc1的中点 n为a1b1的中点 求 mn 解 如图 以a为原点 ab ac aa1为x轴 y轴 z轴的正半轴建立空间直角坐标系 题后感悟 利用空间中两点间的距离公式 可以求两点间的距离或某线段的长 只要建立恰当的坐标系 通过简单的坐标运算即可解决 备选例题 教师用书独具 如图所示 以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系 点p在正方体的对角线ab上 点q在棱cd上 当点p为对角线ab的中点 点q在棱cd上运动时 探究pq的最小值 变式训练2 已知空间直角坐标系o xyz中的点a 1 1 1 平面 过点a并且与直线oa垂直 动点p x y z 是平面 内的任意一点 求点的坐标满足的条件 解 oa 平面 pa 平面 oa pa oa 2 pa 2 po 2 12 12 12 x 1 2 y 1 2 z 1 2 x2 y2 z2 化简得 点p的坐标满足的条件为x y z 3 0 方法技巧 失误防范1 求空间中点的坐标时 一定要分清坐标轴 否则点的坐标易求错 2 建立坐标系时 应用题目中已有中心 垂直关系 尽量使更多的点位于坐标轴上 且尽量使其关于原点对称 3 在求坐标过程中 注意不要只注意线段长度而忽视符号问题 命题预测从近几年的高考试题来看 空间中点的对称问题 两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中 低档 主要考查基础知识 预测2013年高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式 重点考查学生的空间想象及运算能力 规范解答 本题满分12分 如图 已知正四面体a bcd的棱长为1 e f分别为棱ab cd的中点 1 建立适当的空间直角坐标系 写出顶点a b c d的坐标 2 求ef的长