高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第一章第1课时 集合的概念与运算课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第一章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算 基础梳理1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 互异性 3 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 2 集合间的基本关系 a b b a ab ba 思考探究 0 三者之间有怎样的关系 提示 0 若把 当元素 有 若把 当集合 有 3 集合的基本运算 x a 或 x b x a 且x b x u 且 x a 课前热身1 2011 高考辽宁卷 已知集合a x x 1 b x 1 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 解析 选d 由a x x 1 b x 1 x 2 得a b x 1 x 2 故选d 2 2012 杭州月考 已知集合a 1 0 4 集合b x x2 2x 3 0 x n 全集为u 则图中阴影部分表示的集合是 a 4 b 4 1 c 4 5 d 1 0 解析 选b 由题可知集合b 0 1 2 3 阴影部分表示由属于集合a但不属于集合b的元素组成的集合 则阴影部分表示的集合为 1 4 故选b 3 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 4 5 b 1 3 5 7 则a ub 解析 ub 2 4 6 a ub 2 4 答案 2 4 4 如果数集 0 1 x 2 中有3个元素 那么x不能取的值是 答案 2 1 考点1集合的基本概念 已知集合a是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若a是空集 求实数a的取值范围 题后感悟 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 在不同的题目中它可以表达不同的意思 此题中a是空集也就是说 方程ax2 3x 2 0无实根 这样转化后问题就好解决了 互动探究1 若本例中的集合a改为只有一个元素 再求a的值 备选例题 教师用书独具 已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 a 求实数a的值 解 若a 2 1 则a 1 此时a 1 0 1 不满足互异性 舍去 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 此时a 2 1 3 当a 2时 此时a 0 1 1 不满足互异性 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1 舍去 或a 2 舍去 综上可知a 0 1 2011 高考浙江卷 若p x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 考点2集合与集合的基本关系 答案 1 c 2 c 题后感悟 1 两个有限集合相等 可以从两个集合中的元素相同求解 但要注意集合元素的无序性 互异性 如果是两个无限集合相等 从两个集合中元素相同的角度进行求解就不方便 这时就可以根据两个集合相等的定义求解 即如果a b b a 则a b 2 对于两集合a b 当a b时 别忘记a 的情况 备选例题 教师用书独具 已知集合a x x2 3x 10 0 1 若b a b x m 1 x 2m 1 求实数m的取值范围 2 若a b b x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 3 若a b b x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 解 由a x x2 3x 10 0 得a x 2 x 5 1 b a 若b 则m 1 2m 1 即m 2 此时满足b a 若b 变式训练2 若集合p x x2 x 6 0 s x ax 1 0 且s p 求由a的可能取值组成的集合 解 由题意得 p 3 2 当a 0时 s 满足s p 1 2010 高考江西卷 若集合a x x 1 x r b y y x2 x r 则a b a x 1 x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d 考点3集合的基本运算 2 2011 高考湖南卷 设全集u m n 1 2 3 4 5 m un 2 4 则n a 1 2 3 b 1 3 5 c 1 4 5 d 2 3 4 解析 1 a x x 1 x r x 1 x 1 b y y x2 x r y y 0 x x 0 a b x 0 x 1 2 画出韦恩图 阴影部分为m un 2 4 n 1 3 5 故选b 答案 1 c 2 b 题后感悟 在集合的运算中 数形结合 利用数轴或韦恩图等解题可使问题直观化 更易于解决 备选例题 教师用书独具 若集合a x x2 2x 8 0 b x x m 0 1 若m 3 全集u a b 试求a ub 2 若a b 求实数m的取值范围 3 若a b a 求实数m的取值范围 解 由x2 2x 8 0 得 2 x 4 a x 2 x 4 1 当m 3时 由x m 0 得x 3 b x x 3 u a b x x 4 ub x 3 x 4 a ub x 3 x 4 2 b x x m 又a b m 2 3 b x x m 由a b a 得a b m 4 方法技巧1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 如例3 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 失误防范1 要注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 2 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一 如a 1 a2 由于1与a2为不同的元素 因此a 1 3 利用数轴处理集合的交集 并集 补集运算时 要注意端点是实心还是空心 4 遗忘空集的存在性也是常见的致误原因 在a b a b b a b a a b 中容易忽视集合a 这一情况 预防出现错误的方法是要注意分类讨论 命题预测集合是高中数学的重要知识 每年高考必考一道小题 考查内容有 一是考查考生对集合基本概念的认识和理解水平 如集合的表示法 元素与集合 集合与集合的关系以及集合的交 并 补基本运算等 二是考查集合语言的应用水平