数学北师大版八年级下册角平分线（2）教 学 设 计.doc

角平分线（2）教 学 设 计 致和中学 唐明贵 课题角平分线（2）课时1课型新授教学目标知识技能：1知道角平分线的性质、判定定理的证明 2 会用尺规作已知角的角平分线过程方法：1进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力情感与价值观：1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点难点教学重点 1角平分线的性质和判定定理的证明 2用尺规作已知角的角平分线并说明理由教学难点 1正确地表述角平分线性质定理的逆命题 2正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明教学措施自主探究，精讲多练教学方法探索引导法教具准备一张纸，直尺，圆规注意问题注意证明的严谨性板书设计定理例题分析解小结教 学 过 程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）设置情境问题，搭建探究平台 问题1 习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?(教师可用多媒体演示尺规作图过程) 生三角形的三个内角的角平分线交于一点. 生根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等 师你还可以用什么方法说明上述结论呢? 生利用折纸在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点 师如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢?可以类比我们学过的知识解决吗?展示思维过程，构建探究平台 师生共析已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 证明：P点在BAC的角平分线上 证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDPE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 同理，PEPF PDPF 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)， ABC的三条角平分线相交于点P 师在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么呢? 生还证明了PDPEPF，即这个交点到三角形三边的距离相等 师于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等； 下面我们通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形边的距离相等师下面我们来看问题2(多媒体演示)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?生有一处在三条公路的交点A、B、C组成的ABC三条角平分线的交点处 师你如何发现的? 生因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等，这一点刚好符合 生我找到四处(同学们很吃惊) 师你是如何找到的? 生除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点作ACB、ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等同理还有BAC、BCA的外角的角平分线的交点P2；BAC、CBA的外角的角平分线的交点P3，因此满足条件的点共4个，分别是P、P1、P2、P3例题讲解学生分析小组讨论，学生板演讲解。课时小结 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等,并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题 课后作业 必做：习题19第1、2题 选做：配套练习册p33.5.6. 异步训练 如图，ABC中，点O是BAC与AB