高考数学 高校信息化课堂 常用的核心知识整合课件 理.ppt

附录核心知识整合 一 集合与常用逻辑用语知识必备1 集合的子集的个数 1 对于含有n个元素的集合m 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的个数依次为2n 2n 1 2n 1 2n 2 2 集合中的两个重要结论 1 a b a a b 2 a b a b a 3 四种命题及其相互关系 1 2 互为逆否命题的两命题同真同假 3 若p q 则称p是q的充要条件 2 解决集合问题时 要注意根据集合元素的互异性进行检验 3 a是b的充分不必要条件 可认为条件是a 结论是b 推理方向是从a到b 即由a能够推出b 但由b不能推出a a的充分不必要条件是b 可认为条件是b 结论是a 推理方向是从b到a 即由a不能够推出b 但由b能够推出a 4 命题的 否定 与 否命题 是两个不同的概念 命题p的否定是否定命题所作的判断 而 否命题 是对 若p 则q 形式的命题而言 既要否定条件也要否定结论 二 不等式知识必备1 解不等式的常见策略 1 解一元二次不等式的策略 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集 2 解简单的分式不等式的策略 将不等式一边化为0 再将不等式等价转化为整式不等式 组 求解 3 若已知一元二次不等式的解集 则可根据一元二次方程根与系数的关系求解其中的参数及相关问题 4 解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤 1 画出可行域 2 根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的点 3 求出目标函数的最大值或者最小值 易忘提醒 1 解形如一元二次不等式ax2 bx c 0时 易忽视系数a的讨论导致漏解或错解 要注意分a 0 a 0进行讨论 3 求解线性规划问题时 作图一定要准确 边界的虚 实要搞清 区域是否是封闭的一定要明确 三 函数的概念 图象与性质及函数与方程知识必备1 函数的三要素定义域 值域和对应关系 其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定 因此定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 2 函数的图象与性质见附表 3 函数与方程 1 方程的根与函数零点的关系 由函数零点的定义 可知函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 所以 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 函数零点的存在性 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且f a f b 0 那么函数f x 在区间 a b 内至少有一个零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的实数根 易忘提醒 1 求解与函数有关的问题 如值域 单调区间 判断奇偶性 求极值 求最值等等 都必须注意定义域优先的原则 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还要使实际问题有意义 2 分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 求函数单调区间时 易错误地在多个单调区间之间添加符号 和 或 它们之间只能用 隔开或者用 和 字连接 单调区间不能用集合或不等式表示 必须用区间表示 4 判断函数的奇偶性时 要注意定义域必须关于原点对称 有时还要对函数解析式化简处理 但必须使定义域不受影响 5 利用指数函数 对数函数的单调性时 易忽视对底数的讨论 6 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续的曲线 并且有f a f b 0时 不能否定函数y f x 在 a b 内有零点 函数的零点有 变号零点 和 不变号零点 对于 不变号零点 函数的零点定理是 无能为力 的 在解决函数零点问题时要注意这个问题 3 各象限内的三角函数值符号为正的规律 一全正 二正弦 三正切 四余弦 a b c sina sinb sinc a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 4 解三角形的类型及相应解法 1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 5 三角形中的几个常用结论 1 a b c 4 tana tanb tanc tana tanb tanc 5 sin a b sinc 6 cos a b cosc 7 sina sinb a b a b 易忘提醒 1 在已知两边和其中一边的对角时 要注意解三角形的不确定性 2 在解三角形时 不要忘记三角形内角和定理这一隐含条件 即a b c 六 平面向量知识必备1 平面向量的数量积 1 若a b为非零向量 夹角为 则a b a b cos 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 2 两个非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 易忘提醒 1 当a b 0 或a b 0 时 a与b的夹角不一定为锐角 或钝角 要注意夹角 或 0 的情况 4 求通项公式的方法 1 已知a1 a2 an f n 求an 用作差法 3 已知an 1 an f n 其中数列 f n 可求和 求an 用累加法 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 n 2 2 错位相减法 如果一个数列 an 的各项是由一个等差数列和一个等比数列 公比为q 对应项相乘组成 把式子sn a1 a2 an两边同乘以公比q 得到qsn a1q a2q anq 两式错位相减整理即可求出sn 4 分组求和法 将数列的各项重新分组 转化为等差数列或等比数列求和 易忘提醒 1 利用sn与an的关系式求数列的通项时要注意an sn sn 1成立的条件n 2 同时不要忘记验证a1 2 判断一个数列是否是等比数列时 不可忽视对公比q是否为1的讨论 八 立体几何1 直观图 1 空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法 对斜二测画法的规则可以记忆为 平行要保持 横长不变 纵长减半 2 三视图 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 2 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 3 一般地 若俯视图中出现圆 则该几何体可能是球或旋转体 若俯视图是多边形 则该几何体一般是多面体 若正视图和侧视图中出现三角形 则该几何体可能为锥体 3 空间几何体的表面积和体积公式 1 表面积公式表面积 侧面积 底面积 其中 多面体的表面积为各个面的面积的和 圆柱的表面积公式 s 2 r2 2 rl 2 r r l 其中 r为底面半径 l为圆柱的高 圆锥的表面积公式 s r2 rl r r l 其中圆锥的底面半径为r 母线长为l 圆台的表面积公式 s r 2 r2 r l rl 其中圆台的上 下底面半径分别为r 和r 母线长为l 球的表面积 s 4 r2 r为球的半径 4 线面平行与垂直的判定定理 性质定理见附表 5 面面平行与垂直的判定定理 性质定理见附表 6 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l m的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为 v 以下相同 1 线面平行l a a 0 2 线面垂直l a a k 3 面面平行 v v 4 面面垂直 v v 0 易忘提醒 1 三视图是根据正投影原理进行绘制 严格按照 长对正 高平齐 阿宽相等 的规则去画 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的原分界线 且分界线和可视轮廓线都用实线画出 不可见的轮廓线用虚线画出 这一点很容易疏忽 2 平面几何中有些概念和性质 推广到空间中不一定成立 例如 过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直 垂直于同一条直线的两条直线平行 等性质在空间中就不成立 3 用空间向量求角时要注意向量的夹角与所求角之间的关系 如求二面角时 要根据几何体判断二面角的范围 再确定二面角 或其余弦值 九 解析几何知识必备1 直线的斜率与直线方程 两直线的位置关系 1 直线的斜率是直线倾斜角的正切值 倾斜角是90 的直线斜率不存在 2 圆的方程 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 2 直线l ax by c 0 a2 b2 0 与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系如下表 3 圆与圆的位置关系 o1 o2半径分别为r1 r2 d o1o2 3 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质见附表 4 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆相交 若 0 则直线与椭圆相切 若 0 则直线与椭圆相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法类似于直线与椭圆 所不同的是 当直线与双曲线渐近线平行时 直线与双曲线有一个公共点 此时 联立方程组 消去x 或y 得到的方程二次项系数为0 3 直线与抛物线位置关系的判定方法类似于直线与椭圆 所不同的是 当直线平行于抛物线的对称轴时 直线与抛物线有一个交点 此时 联立方程组得到的是一次方程 6 圆锥曲线中与定值 最值有关的常见结论 1 椭圆中的结论 2 双曲线中的结论 7 求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的基本方法 1 直接法 其一般步骤是 建系 设点 列式 代入化简 检验 2 定义法 分析题设几何条件 根据圆锥曲线的定义 判断轨迹是何种类型曲线 直接求出该曲线的标准方程 3 待定系数法 求直线 圆 圆锥曲线的标准方程一般用待定系数法 4 代入法 相关点轨迹问题 当动点q在已知曲线上运动 求与之相关动点p的轨迹 找出q p两点坐标间的关系 再代入动点q所满足的曲线方程 5 参数法 恰当引入参数 将动点横 纵坐标用参数表示 再联立消去参数得曲线方程 易忘提醒 1 解有关直线的问题时 斜率k不明确时要分类 考虑k不存在的情况 2 直线在坐标轴上的截距可正 可负 也可为0 直线在两坐标轴上截距相等时 不要忘了过原点的特殊情形 3 利用点到直线的距离公式时将直线方程化为一般式 利用两平行线间距离公式时将两直线方程化为ax by c1 0与ax by c2 0的形式 4 在椭圆与双曲线定义中 注意2a与焦距的关系 在抛物线定义中 注意定点不在定直线上 5 解决直线与圆锥曲线相交问题时 联立方程化成一元二次方程要注意 0这一条件 十 导数及其应用知识必备1 基本初等函数的导数公式和运算法则 1 基本初等函数的导数公式 3 复合函数的求导法则复合函数y f g x 的导数和y f u u g x 的导数之间的关系为y x f u g x 2 导数几何意义的应用 1 函数f x 图象上点p x0 f x0 处切线的斜率为f x0 切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 过点p x1 y1 作曲线y f x 的切线时 要先设出切点坐标 x0 f x0 写出切线方程y f x0 f x0 x x0 再利用p在切线上解出x0 得切线方程 3 已知切线方程求参数时 要注意切点 x0 y0 同时在曲线和切线上 且f x0 等于切线的斜率 3 利用导数研究函数的单调性 1 求可导函数单调区间的一般步骤 确定函数f x 的定义域 求导函数f x 在函数f x 的定义域内求不等式f x 0或f x 0的解集确定函数f x 的单调增区间 f x 0的解集确定函数f x 的单调减区间 2 由函数的单调性求参数的取值范围 可导函数在某一区间上单调 实际上就是在该区间上f x 0 或f x 0 f x 在该区间的任意子区间内都不能连续两点或两点以上导数值为0 恒成立 可导函数在某一区间上存在单调区间 实际上就是f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题 若已知f x 在区间i上的单调性 区间i中含有参数时 可先求出f x 的单调区间 令i是其单调区间的子集 从而可求出参数的取值范围 4 利用导数研究函数的极值与最值 1 求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域 解方程f x 0 判断f x 0的根是否是极值点 2 求函数f x 在区间 a b 上的最值的一般步骤 若函数在区间 a b 上单调递增或递减 f a 与f b 一个为最大值 一个为最小值 若函数在区间 a b 内有极值 要先求出 a b 上的极值 与f a f b 比较 最大的是最大值 最小的是最小值 函数f x 在区间 a b 上有唯一一个极值点 这个极值点就是最大 或小 值点 易忘提醒 1 函数y f x 在区间上单调递增不等价于f x 0 一般来说 已知函数y f x 的单调递增区间 可以得到f x 0 有等号 求函数y f x 的单调递增区间 解f x 0 2 f x0 0是函数y f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 而不是充要条件 3 存在性问题与恒成立问题容易混淆 它们既有区别又有联系 若f x m恒成立 则f x max m 若f x m恒成立 则f x min m 若f x m有解 则f x min m 若f x m有解 则f x max m 十一 推理与证明 复数知识必备1 解决合情