高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

第4课时直线与圆 圆与圆的位置关系 基础梳理 1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 d r1 r2 无解 d r1 r2 一组实数解 r1 r2 d r1 r2 两组不同的实数解 一组实数解 无解 课前热身1 圆x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 外切c 相交d 内切 3 2011 高考重庆卷 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0相交所得弦的长为2 则该直线的方程为 解析 圆的方程化为标准形式为 x 1 2 y 2 2 1 又相交所得弦长为2 故相交弦为圆的直径 由此得直线过圆心 1 2 故所求直线方程为2x y 0 答案 2x y 0 4 若圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点 则实数k的取值范围为 考点1直线与圆的位置关系 a 3 是 直线y x 4与圆 x a 2 y 3 2 8相切 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 题后感悟 直线与圆的位置关系有两种判定方法 代数法与几何法 由于几何法一般比代数法计算量小 简便快捷 所以更容易被人接受 同时 由于它们的几何性质非常明显 所以利用数形结合 并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便 备选例题 教师用书独具 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m r 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 与l平行的直线中 哪些与圆分别相交 相切 相离 变式训练1 直线 1 3m x 3 2m y 8m 12 0 m r 与圆x2 y2 2x 6y 1 0的交点的个数为 a 1b 2c 0或2d 1或2 考点2圆与圆的位置关系已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆c1与圆c2外切 2 圆c1与圆c2内含 题后感悟 判断两圆的位置关系 通常是用几何法 从圆心距d与两圆半径和 差的关系入手 如果用代数法 从交点个数也就是方程组解的个数来判断 但有时不能得到准确结论 备选例题 教师用书独具 若动圆c与圆c1 x 2 2 y2 1及圆c2 x 2 2 y2 4分别相切 且一个内切 一个外切 则动圆c的圆心的轨迹是 a 两个椭圆b 一个椭圆及一个双曲线的一支 c 两个双曲线的各一支d 一个双曲线的两支 解析 设动圆c的半径为r 依题意得 c1c r 1 c2c r 2或 c1c r 1 c2c r 2 所以 c2c c1c 3或 c1c c2c 3 故c点的轨迹为双曲线的两支 答案 d 考点3圆的切线与弦长 备选例题 教师用书独具 变式训练3 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1被圆c截得的弦长为2 则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 答案 x y 3 0 方法技巧 2 过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 1 几何方法当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 2 代数方法设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 注意 过圆外一点作圆的切线有两条 若在解题过程中只解出一个答案 说明另一条直线的斜率不存在 千万别发生遗漏 失误防范1 求圆的弦长问题 注意应用圆的性质解题 即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质 可以用勾股定理或斜率之积为 1列方程来简化运算 2 过圆上一点作圆的切线有且只有一条 过圆外一点作圆的切线有且只有两条 若仅求得一条 除了考虑运算过程是否正确外 还要考虑斜率不存在的情况 以防漏解 命题预测从近几年的高考试题来看 直线与圆的位置关系 弦长 圆与圆的位置关系等是高考的热点 三种题型都有可能出现 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆的位置关系 弦长等问题 主观题考查较为全面 除考查直线与圆的位置关系 弦长等问题外 还考查基本运算 等价转化 数形结合等思想 预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点 考查学生的运算能力和逻辑推理能力 典例透析 解析 c1 x 1 2 y2 1 c2 y 0或y mx m m x 1 当m 0时 c2 y 0 此时c1与c2显然只有两个交点 答案 b 得分技巧 此题中c2相当于两条直线且都与圆有两个交点时 才适合题义 用