高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第四章第1课时 平面向量的概念及其线性运算课件.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第三章三角函数 解三角形 第1课时平面向量的概念及其线性运算 基础梳理1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 长度为 的向量 其方向是 的 大小 方向 长度 0 任意 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 或 的 向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 1个单位长度 相同 相反 非零 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法与减法 1 加法 法则 服从三角形法则和平行四边形法则 性质 a b b a 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a 3 实数与向量的积 1 a a 2 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 3 运算律 设 r 则 a a 0 0 a a b 4 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 a a a b b a 思考探究1 向量与有向线段的区别是什么 提示 1 向量是自由向量 只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 思考探究2 向量平行 共线 与直线平行 共线 的区别是什么 提示 直线平行不包括共线 即重合 而向量平行则包括共线 重合 的情况 思考探究3 如何用向量法证明三点a b c共线 课前热身1 2012 广州质检 有下列四个命题 1 平行向量一定方向相同 2 共线向量一定相等 3 不相等的向量 则一定不平行 4 若a b b c 则a c 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 选a 4个命题均为假命题 3 r 则下列命题正确的是 a a a b a ac a a d a 0答案 c 答案 a 2b 答案 1 1 对向量概念的理解着重以下几方面 向量的模 向量的方向 向量的几何表示 向量的起点与终点 2 在判定两向量的关系时 要特别注意两特殊情况 零向量的方向及与其他向量的关系 单位向量的长度及方向 如果a b 那么 a b 以上命题中正确的个数为 a 1b 2c 3d 0 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 不正确 两向量不相等但其长度可能相等 如两向量为相反向量时 所以应选d 答案 d 名师点评 准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键 共线向量即为平行向量 非零向量平行具有传递性 两个向量方向相同或相反就是共线向量 与向量长度无关 两个向量方向相同且长度相等 才是相等向量 共线向量和相等向量均与向量起点无关 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减 数乘运算外 还应充分利用平面几何的一些定理 名师点评 解决本题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系 能熟练地找出图形中的相等向量 或根据条件将向量平移 能熟练运用相反向量将加减法相互转化 1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 误区警示 在本例的 1 中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上 还需确定有一公共点 在 2 中要合理应用两个向量共线的条件 方法技巧1 向量的数乘运算 1 向量数乘的特殊情况 当 0时 a 0 当a 0时 也有 a 0 2 实数和向量可以求积 但不能求和 求差 3 熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键 要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律 2 共线定理的作用用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题 但是向量平行与直线平行是有区别的 直线平行不包括重合的情况 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点说明几何位置 3 当向量a与b共线同向时 a b a b 当向量a与b共线反向时 a b a b 当向量a与b不共线时 a b a b 失误防范1 0与实数0有区别 0的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 0可以看成与任意向量平行 2 由a b b c不能得到a c 取不共线的向量a与c 显然有a 0 c 0 3 两个向量的和与差仍是一个向量 4 使用三角形法则时要注意 首尾相连 命题预测平面向量的概念及线性运算在近几年高考中既是热点又是重点 一般以选择题 填空题形式出现 有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节 对概念一般不单独考查 对线性运算和 共线向量定理的考查较频繁 常同平面几何 解析几何等知识结合 考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件 向量的坐标运算等 具有考查形式灵活 题材新颖 解法多样等特点 预测2013年福建高考仍将以向量的线性运算 向量的基本概念为