（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 概率与统计 突破点9 随机变量及其分布专题限时集训 理.doc

专题限时集训(九)随机变量及其分布建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1已知变量x服从正态分布n(2,4)，下列概率与p(x0)相等的是()ap(x2)bp(x4)cp(0x4)d1p(x4)b由变量x服从正态分布n(2,4)可知，x2为其密度曲线的对称轴，因此p(x0)p(x4)故选b.2(2016厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100b200c300d400b将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知b(1 000,0.1)，所以e()1 0000.1100，又因为x2，所以e(x)2e()200，故选b.3现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()a.b. c.d.c，故选c.4(2016合肥二模)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的概率为() 【导学号：67722035】a.b.c.d.a“a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“c第一个出场”的概率是.5箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现在4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()a.b.c.d.b若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是c3.二、填空题6随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.由题意设p(1)p，的分布列如下：012ppp由e()1，可得p，所以d()120212.7某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是_设事件a为“任选一人是女生”，b为“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算p(b|a)由于p(a)，p(ab)，则p(b|a).8(2016黄冈一模)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图96所示，假设现在青蛙在a叶上，则跳三次后仍停在a叶上的概率是_图96设顺时针跳的概率为p，则逆时针跳的概率为2p，则p2p1，即p，由题意可知，青蛙三次跳跃 的方向应相同，即要么全为顺时针方向，要么全为逆时针方向，故所求概率p33.三、解答题9(2016烟台二模)甲、乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分在其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立(1)求没下满5局甲即获胜的概率；(2)设比赛停止时已下局数为，求的分布列和数学期望e()解(1)没下满5局甲获胜有两种情况：是两局后甲获胜，此时p1，2分是四局后甲获胜，此时p2，4分所以甲获胜的概率pp1p2.5分(2)依题意知，的所有可能值为2,4,5.6分设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为：22.7分若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有：p(2)，p(4)，p(5)2.10分所以的分布列为：245p故e()245.12分10甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分(1)求随机变量的分布列及其数学期望e()；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率解(1)的可能取值为0,1,2,3.p(0)；1分p(1)；2分p(2)；3分p(3).4分所以的分布列为0123p6分所以e()0123.8分(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，则p(a)c3c2c12.10分p(ab)c12.11分p(b|a).12分b组名校冲刺一、选择题1(2016河北第二次联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()a.b.c.d.c所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率p.2如图97，abc和def是同一个圆的内接正三角形，且bcef.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用m表示事件“豆子落在abc内”，n表示事件“豆子落在def内”，则p(|m)()图97a.b.c.d.c如图，作三条辅助线，根据已知条件知这些小三角形都全等，abc包含9个小三角形，满足事件m的有3个小三角形，所以p(|m)，故选c.3设随机变量x服从正态分布n(2,9)，若p(xc1)p(x，则p的取值范围是_. 【导学号：67722036】由已知得p(1)p，p(2)(1p)p，p(3)(1p)2，则e()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或pp(a2)，故甲应选择l1.3分p(b1)(0.010.020.030.02)100.8，p(b2)(0.010.040.04)100.9.p(b2)p(b1)，故乙应选择l2.5分(2)用m，n分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到b地，由(1)知p(m)0.6，p(n)0.9，又由题意知，m，n相互独立，7分p(x0)p()p()p()0.40.10.04；p(x1)p(nm)p()p(n)p(m)p()0.40.90.60.10.42；p(x2)p(mn)p(m)p(n)0.60.90.54.9分x的分布列为x012p0.040.420.54e(x)00.0410.4220.541.5.12分8气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t/t2222t282832天数612yz由于工作疏忽，统计表被墨水污染，y和z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t/t2222t282832日销售额x/千元2568(1)求y，z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额x的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率解(1)由已知得p(t32)0.9，所以p(t32)1p(t32)0.1，所以z300.13，y30(6123)9.3分(2)由题意，知x的所有可能取值为2,5,6,8.易知p(x2)p(t22)0.2，p(x5)p(22t28)0.4，p(x6)p(2832)0.1.所以六月份西瓜日销售额x